(2011•深圳模擬)已知f(x)=2x3-6x2+a,(a為常數(shù))在[-2,2]上有最小值3,那么f(x)在[-2,2]上的最大值為
43
43
分析:先求導(dǎo)函數(shù),確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,再利用f(x)在[-2,2]上有最小值3來求出參數(shù)a的值,再進(jìn)一步求出f(x)的最大值來.
解答:解析:由于f′(x)=6x2-12x=0,則x=0或x=2.
令 f′(x)>0得x<0或x>2,又因?yàn)閤∈[-2,2]
∴f(x)在[-2,0]上是減函數(shù),在[0,2]上是增函數(shù),
因f(0)=a,f(2)=a-8,f(-2)=a-40,故a=43.
在[-2,2]上最大值為f(x)max=f(0)=43.
故答案為43.
點(diǎn)評:本題的考點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,以三次的多項(xiàng)式類型函數(shù)為模型進(jìn)行考查,以同時考查函數(shù)的單調(diào)性為輔,緊扣大綱要求,模型典型而又考查全面,是一個非常好的題目.
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