【題目】隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各6名學(xué)生,測(cè)量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如下圖.

甲班

2

9 1 0

8 2

18

17

16

乙班

0

0 1 4 7

3

(1)判斷哪個(gè)班的平均身高較高, 并說(shuō)明理由;

(2)計(jì)算甲班的樣本方差;

(3)現(xiàn)從乙班這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生,求至少有一名身高不低于的學(xué)生被抽中的概率.

【答案】(1),,估計(jì)乙班平均身高高于甲班;(245;(3

【解析】

1)由平均數(shù)的計(jì)算公式分別計(jì)算兩組樣本的平均數(shù),之后進(jìn)行比較;

2)由方差的計(jì)算公式求解即可;

3)求得從6名學(xué)生中抽2名學(xué)生的全部事件個(gè)數(shù),再找出滿(mǎn)足題意的事件個(gè)數(shù),用古典概型的計(jì)算公式即可求得.

1)由莖葉圖可知:甲班樣本平均身高 (單位:cm) 為:;

乙班樣本平均身高 (單位:cm) 為:.

可以估計(jì)乙班平均身高高于甲班.

2)由(1)得 ,所以,甲班的樣本方差為:

.

3)設(shè)“至少有一名身高不低于175cm的同學(xué)被抽中”的事件為A.

從乙班6名學(xué)生中抽中兩名學(xué)生有:(180177),(180,174),(180,171),(180,170),(180163),

177,174),(177,171),(177,170),(177163),(174, 171),(174,170),(174,163),(171,170),

171163),(170163),

15個(gè)基本事件,而事件A含有9個(gè)基本事件, 所以.

所以,至少有一名身高不低于175cm的同學(xué)被抽中的概率為.

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分組

頻數(shù)

頻率

12

0.10

30

0.40

n

0.25

合計(jì)

120

1.00

A.25,8,5B.25,94C.4,10,42D.4,10,3,3

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1)試通過(guò)概率計(jì)算,分析甲、乙兩人誰(shuí)通過(guò)自主招生初試的可能性更大;

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