【題目】為了紀(jì)念五四運(yùn)動(dòng)100周年和建團(tuán)97周年,某校團(tuán)委開展“青春心向黨,建功新時(shí)代”知識(shí)問答競(jìng)賽.在小組賽中,甲乙丙3人進(jìn)行擂臺(tái)賽,每局2人進(jìn)行比賽,另1人當(dāng)裁判,每一局的輸方擔(dān)任下局的裁判,由原來裁判向勝者挑戰(zhàn),甲乙丙3人實(shí)力相當(dāng).
(1)若第1局是由甲擔(dān)任裁判,求第4局仍是甲擔(dān)任裁判的概率;
(2)甲乙丙3人進(jìn)行的擂臺(tái)賽結(jié)束后,經(jīng)統(tǒng)計(jì),甲共參賽了6局,乙共參賽了5局而丙共擔(dān)任了2局裁判.則甲乙丙3人進(jìn)行的擂臺(tái)賽共進(jìn)行了多少局?若從小組賽中,甲乙丙比賽的所有場(chǎng)次中任取2場(chǎng),則均是由甲擔(dān)任裁判的概率是多少.
【答案】(1);(2)9,.
【解析】
(1)由題意,前4局當(dāng)裁判的等可能結(jié)果有種,第4局仍是甲當(dāng)裁判只有2種可能,由古典概型概率的求法即可得解;
(2)由題意可得甲與乙之間對(duì)局2次,甲與丙之間對(duì)局4次,乙與丙之間對(duì)局3次,即可求得對(duì)局次數(shù);計(jì)算出從甲乙丙比賽的所有場(chǎng)次中任取2場(chǎng)的結(jié)果數(shù),再找到符合要求的結(jié)果數(shù),利用古典概型概率的求解方法即可得解.
(1)記“第4局仍是甲擔(dān)任裁判”為事件,由于每場(chǎng)比賽有兩種等可能結(jié)果.
∴前4局當(dāng)裁判的等可能結(jié)果有種,第四局仍是甲當(dāng)裁判只有2種可能:
第一局甲做裁判,第二局乙做裁判,第三局丙做裁判,第四局甲做裁判;
第一局甲做裁判,第二局丙做裁判,第三局乙做裁判,第四局甲做裁判;
∴.
(2)記“甲乙丙比賽的所有場(chǎng)次中任取2場(chǎng),則均是由甲擔(dān)任裁判”為事件,
∵丙共擔(dān)任了2局裁判,
∴甲與乙之間對(duì)局2次,
∵甲共參賽了6局,乙共參賽了5局,
∴甲與丙之間對(duì)局4次,乙與丙之間對(duì)局3次,
所以,整個(gè)小組賽共有局,
9局比賽中任取2場(chǎng),共有36種等可能結(jié)果,均是由甲擔(dān)任裁判,即是由乙和丙進(jìn)行比賽,共有3局,3局比賽中任取2局,共有3種等可能結(jié)果,
∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】進(jìn)入12月以來,某地區(qū)為了防止出現(xiàn)重污染天氣,堅(jiān)持保民生、保藍(lán)天,嚴(yán)格落實(shí)機(jī)動(dòng)車限行等一系列“管控令”.該地區(qū)交通管理部門為了了解市民對(duì)“單雙號(hào)限行”的贊同情況,隨機(jī)采訪了220名市民,將他們的意見和是否擁有私家車情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到如下的列聯(lián)表:
贊同限行 | 不贊同限行 | 合計(jì) | |
沒有私家車 | 90 | 20 | 110 |
有私家車 | 70 | 40 | 110 |
合計(jì) | 160 | 60 | 220 |
(1)根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“是否贊同限行與是否擁有私家車”有關(guān);
(2)為了了解限行之后是否對(duì)交通擁堵、環(huán)境污染起到改善作用,從上述調(diào)查的不贊同限行的人員中按分層抽樣抽取6人,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽出3名進(jìn)行電話回訪,求3人中至少抽到1名“沒有私家車”人員的概率.
附:.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查,超市中的某種小商品在過去的近40天的日銷售量(單位:件)與價(jià)格(單位:元)為時(shí)間(單位:天)的函數(shù),且日銷售量近似滿足,價(jià)格近似滿足。
(1)寫出該商品的日銷售額(單位:元)與時(shí)間()的函數(shù)解析式并用分段函數(shù)形式表示該解析式(日銷售額=銷售量商品價(jià)格);
(2)求該種商品的日銷售額的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),若在區(qū)間上無零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知是正三角形,EA,CD都垂直于平面ABC,且,,F是BE的中點(diǎn),
求證:(1)平面ABC;
(2)平面EDB.
(3)求幾何體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與點(diǎn)構(gòu)成正三角形.
(1)求橢圓的方程;
(2)若過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),試問在軸上是否存在定點(diǎn),使恒為定值?若存在,求出的坐標(biāo),并求出這個(gè)定值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了紀(jì)念五四運(yùn)動(dòng)100周年和建團(tuán)97周年,某校團(tuán)委開展“青春心向黨,建功新時(shí)代”知識(shí)問答競(jìng)賽.在小組賽中,甲乙丙3人進(jìn)行擂臺(tái)賽,每局2人進(jìn)行比賽,另1人當(dāng)裁判,每一局的輸方擔(dān)任下局的裁判,由原來裁判向勝者挑戰(zhàn),甲乙丙3人實(shí)力相當(dāng).
(1)若第1局是由甲擔(dān)任裁判,求第4局仍是甲擔(dān)任裁判的概率;
(2)甲乙丙3人進(jìn)行的擂臺(tái)賽結(jié)束后,經(jīng)統(tǒng)計(jì),甲共參賽了6局,乙共參賽了5局而丙共擔(dān)任了2局裁判.則甲乙丙3人進(jìn)行的擂臺(tái)賽共進(jìn)行了多少局?若從小組賽中,甲乙丙比賽的所有場(chǎng)次中任取2場(chǎng),則均是由甲擔(dān)任裁判的概率是多少.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)全集U=R,集合A={x|1≤x<4},B={x|2a≤x<3-a}.
(1)若a=-2,求B∩A,B∩(UA);(2)若A∪B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某漁輪在航行中不幸遇險(xiǎn),發(fā)出呼救信號(hào),我海軍艦艇在A處獲悉后,立即測(cè)出該漁輪在方位角為45°,距離為10mile的C處,并測(cè)得漁輪正沿方位角為105°的方向,以mile/h的速度向某小島靠攏,我海軍艦艇立即向方位角為方向,以mile/h的速度前去營(yíng)救,求艦艇與漁輪相遇時(shí)所需的最短時(shí)間和.
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