Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60，G為BC的中點(diǎn).

（1）求證：FG平面BED；

（2）求證：平面BED⊥平面AED；

（3）求直線EF與平面BED所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】（1）如圖，取中點(diǎn)，連接，在中，因?yàn)?/span>是中點(diǎn)，所以且，又因?yàn)?/span>，所以且，即四邊形是平行四邊形，所以，（2分）

又平面，平面，所以平面.（3分）

（2）在中，°，由余弦定理可得，進(jìn)而得°，即，（5分）

又因?yàn)槠矫?/span>平面平面，平面平面，所以平面.（6分）

又因?yàn)?/span>平面，所以平面平面.（7分）

（3）因?yàn)?/span>，所以直線與平面所成的角即為直線與平面所成的角.過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，又平面平面，由（2）知平面，所以直線與平面所成的角即為.（9分）

在中，，由余弦定理得，所以，因此，，在中，，所以直線EF與平面所成角的正弦值為.（12分）