【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓: 的離心率,且橢圓上一點到點的距離的最大值為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè), 為拋物線: 上一動點,過點作拋物線的切線交橢圓于兩點,求面積的最大值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=2|x﹣1|+x﹣1,g(x)=16x2﹣8x+1.記f(x)≤1的解集為M,g(x)≤4的解集為N.
(1)求M;
(2)當x∈M∩N時,證明:x2f(x)+x[f(x)]2≤ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x2+bx+b) (b∈R)
(1)當b=4時,求f(x)的極值;
(2)若f(x)在區(qū)間(0, )上單調(diào)遞增,求b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的最值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)試說明是否存在實數(shù)使的圖象與無公共點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,,令.
(Ⅰ)研究函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若關(guān)于的不等式恒成立,求整數(shù)的最小值;
(Ⅲ),正實數(shù),滿足,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班名同學(xué)的數(shù)學(xué)小測成績的頻率分布表如圖所示,其中,且分數(shù)在的有人.
(1)求的值;
(2)若分數(shù)在的人數(shù)是分數(shù)在的人數(shù)的,求從不及格的人中任意選取3人,其中分數(shù)在50分以下的人數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F(xiàn),M,N分別是棱AB,AD,A1B1 , A1D1的中點,點P,Q分別在棱DD1 , BB1上移動,且DP=BQ=λ(0<λ<2)
(1)當λ=1時,證明:直線BC1∥平面EFPQ;
(2)是否存在λ,使面EFPQ與面PQMN所成的二面角為直二面角?若存在,求出λ的值;若不存在,說明理由.
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