如圖所示,在邊長(zhǎng)為12的正方形ADD1A1中,點(diǎn)B,C在線段AD上,且AB=3,BC=4,作BB1∥AA1,分別交A1D1,AD1于點(diǎn)B1,P,作CC1∥AA1,分別交A1D1,AD1于點(diǎn)C1,Q,將該正方形沿BB1,CC1折疊,使得DD1與AA1重合,構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1
(Ⅰ)求證:AB⊥平面BCC1B1;
(Ⅱ)求四棱錐A-BCQP的體積。
(Ⅰ)證明:在正方形中,因?yàn)镃D=AD-AB-BC=5,
所以三棱柱的底面三角形ABC的邊AC=5,
因?yàn)锳B=3,BC=4,所以,,所以,AB⊥BC,
因?yàn)樗倪呅?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20110608/20110608094223186962.gif" border=0>為正方形,,所以,
,
所以,AB⊥平面
(Ⅱ)解:因?yàn)锳B⊥平面,
所以,AB為四棱錐A-BCQP的高,
因?yàn)樗倪呅蜝CQP為直角梯形,且BP=AB=3,CQ=AB+BC=7,
所以,梯形BCQP的面積為,
所以,四棱錐A-BCQP的體積。
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如圖所示,在邊長(zhǎng)為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P恰好取自陰影部分的概率為

A、   B、   C、   D、

 

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