(2012•福建)如圖所示,在邊長(zhǎng)為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P恰好取自陰影部分的概率為( 。
分析:根據(jù)題意,易得正方形OABC的面積,觀察圖形可得,陰影部分由函數(shù)y=x與y=
x
圍成,由定積分公式,計(jì)算可得陰影部分的面積,進(jìn)而由幾何概型公式計(jì)算可得答案.
解答:解:根據(jù)題意,正方形OABC的面積為1×1=1,
而陰影部分由函數(shù)y=x與y=
x
圍成,其面積為∫01
x
-x)dx=(
2
3
x
3
2
-
x2
2
)|01=
1
6
,
則正方形OABC中任取一點(diǎn)P,點(diǎn)P取自陰影部分的概率為
1
6
1
=
1
6

故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查幾何概型的計(jì)算,涉及定積分在求面積中的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確計(jì)算出陰影部分的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•福建)如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M為棱DD1上的一點(diǎn).
(1)求三棱錐A-MCC1的體積;
(2)當(dāng)A1M+MC取得最小值時(shí),求證:B1M⊥平面MAC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•福建)如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1,E為CD中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:B1E⊥AD1;
(Ⅱ)在棱AA1上是否存在一點(diǎn)P,使得DP∥平面B1AE?若存在,求AP的長(zhǎng);若不存在,說(shuō)明理由.
(Ⅲ)若二面角A-B1E-A1的大小為30°,求AB的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•福建)如圖,等邊三角形OAB的邊長(zhǎng)為8
3
,且其三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線E:x2=2py(p>0)上.
(1)求拋物線E的方程;
(2)設(shè)動(dòng)直線l與拋物線E相切于點(diǎn)P,與直線y=-1相較于點(diǎn)Q.證明以PQ為直徑的圓恒過(guò)y軸上某定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•福建)如圖,橢圓E:
x2
a2
+
y2
b2
 =1(a>b>0)
的左焦點(diǎn)為F1,右焦點(diǎn)為F2,離心率e=
1
2
.過(guò)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),且△ABF2的周長(zhǎng)為8.
(Ⅰ)求橢圓E的方程.
(Ⅱ)設(shè)動(dòng)直線l:y=kx+m與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P,且與直線x=4相較于點(diǎn)Q.試探究:在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M,使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)M?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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