【題目】如圖，在等腰梯形中，，，現(xiàn)以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且.

（1）證明：平面平面；

（2）若為棱上一點(diǎn)，且平面分三棱錐所得的上下兩部分的體積比為，求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）在梯形中，取的中點(diǎn)，證明四邊形為平行四邊形，再根據(jù)圓的性質(zhì)得出，利用面面垂直的判定定理證明即可；

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，由得出，利用向量法即可得出二面角的余弦值.

（1）證明：在梯形中，取的中點(diǎn)，連接

則由平行且等于，知四邊形為平行四邊形

，由，知點(diǎn)在以為直徑的圓上

又，，平面

平面

又平面

平面平面.

（2）分別取，的中點(diǎn)為，，連接，

由，可知

再由平面平面，為兩平面的交線，平面

平面

平面，

由于在中，，則

以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立直角坐標(biāo)系

取，則，，，

由，得

設(shè)平面的法向量為；

則由得

取得

平面的法向量為，

二面角為銳二面角，

其余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將一枚質(zhì)地均勻的硬幣向上拋擲三次，下列兩個(gè)事件中，是對(duì)立事件的是（ ）

A.事件：“恰有兩次正面向上”，事件：“恰有兩次反面向上”

B.事件：“恰有兩次正面向上”，事件：“恰有一次正面向上”

C.事件：“至少有一次正面向上”，事件：“至多一次正面向上”

D.事件：“至少有一次正面向上”，事件：“恰有三次反面向上”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，a1+a2=6，a3=8．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

（2）若bn=，且{bn}前n項(xiàng)和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】重慶市第八中學(xué)校為了解學(xué)生喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到如圖所示的列聯(lián)表.

喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)

不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)

合計(jì)

男生

22

8

30

女生

8

12

20

合計(jì)

30

20

50

附：，

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（1）能否有97.5%以上的把握認(rèn)為“喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)”與“性別”有關(guān)；

（2）用分層抽樣的方法從被調(diào)查的20名女生中抽取5名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求抽取喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的女生、不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的女生各有多少的人；

（3）在（2）抽取的女生中，隨機(jī)選出2人進(jìn)行座談，求至少有1名是喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的女生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，矩形中，,是邊上異于端點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，,將矩形沿折疊至處，使面（如圖2）.點(diǎn)滿足，.

(1)證明：；

(2)設(shè)，當(dāng)為何值時(shí)，四面體的體積最大，并求出最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)、，若直線的圖像上存在點(diǎn)，使得成立，則說(shuō)直線是“型直線”.給出下列直線：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）（常數(shù)）

其中代表“型直線”的序號(hào)是___________.（要求寫出所有型直線的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是直線（）上一動(dòng)點(diǎn)， 、是圓： 的兩條切線， 、為切點(diǎn)， 為圓心，若四邊形面積的最小值是，則的值是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】∵圓的方程為： ，

∴圓心C(0,1)，半徑r=1.

根據(jù)題意,若四邊形面積最小,當(dāng)圓心與點(diǎn)P的距離最小時(shí),即距離為圓心到直線l的距離最小時(shí),切線長(zhǎng)PA,PB最小。切線長(zhǎng)為4，

∴，

∴圓心到直線l的距離為.

∵直線（），

∴,解得，由

所求直線的斜率為

故選D.

【題型】單選題
【結(jié)束】
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【題目】拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，經(jīng)過(guò)且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點(diǎn)， ，垂足為，則的面積是 （ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為 ，求證: 三點(diǎn)共線；

(3) 當(dāng)面積最大時(shí)，求直線的方程.

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