【題目】將一枚質(zhì)地均勻的硬幣向上拋擲三次,下列兩個事件中,是對立事件的是( )
A.事件:“恰有兩次正面向上”,事件:“恰有兩次反面向上”
B.事件:“恰有兩次正面向上”,事件:“恰有一次正面向上”
C.事件:“至少有一次正面向上”,事件:“至多一次正面向上”
D.事件:“至少有一次正面向上”,事件:“恰有三次反面向上”
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓心在x軸上的圓C與直線切于點,圓.
(1)求圓C的標準方程;
(2)已知,圓P與x軸相交于兩點(點M在點N的右側(cè)),過點M任作一條傾斜角不為0的直線與圓C相交于兩點.問:是否存在實數(shù)a,使得?若存在,求出實數(shù)a的值,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面四邊形ABCD是矩形,平面DCC1D1⊥平面ABCD.AD=3,CD=DD1=5,∠D1DC=120°,M,N分別是線段AD1,BD的中點.
(1)求證:MN//平面DCC1D1;
(2)求證:MN⊥平面ADC1;
(3)求三棱錐D1﹣ADC1的體積.
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【題目】設和是雙曲線上的兩點,線段的中點為,直線不經(jīng)過坐標原點.
(1)若直線和直線的斜率都存在且分別為和,求證:;
(2)若雙曲線的焦點分別為、,點的坐標為,直線的斜率為,求由四點、、、所圍成四邊形的面積.
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【題目】定義集合與集合之差是由所有屬于且不屬于的元素組成的集合,記作 且.已知集合.
(Ⅰ)若集合,寫出集合的所有元素;
(Ⅱ)從集合選出10個元素由小到大構(gòu)成等差數(shù)列,其中公差的最大值和最小值分別是多少?公差為和的等差數(shù)列各有多少個?
(Ⅲ)設集合,且集合中含有10個元素,證明:集合中必有10個元素組成等差數(shù)列.
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【題目】已知函數(shù),其中是函數(shù)的導數(shù), 為自然對數(shù)的底數(shù), (,).
(Ⅰ)求的解析式及極值;
(Ⅱ)若,求的最大值.
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【題目】重慶某地區(qū)年至年農(nóng)村居民家庭人均純收入(單位:萬元)的數(shù)據(jù)如表:
年份 | |||||
年份代號 | |||||
純收入 |
(1)求關于的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,分析年至年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預測該地區(qū)年農(nóng)村居民家庭人均純收入.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:,.
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【題目】如圖,在等腰梯形中,,,現(xiàn)以為折痕把折起,使點到達點的位置,且.
(1)證明:平面平面;
(2)若為棱上一點,且平面分三棱錐所得的上下兩部分的體積比為,求二面角的余弦值.
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