已知奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）為減函數(shù)，f（2）=0，則不等式（x-1）f（x-1）＜0的解集為_(kāi)_______．

解：作函數(shù)f（x）的“概念圖”如右
先求不等式xf（x）＜0的解，
當(dāng)x＞0時(shí)（y軸右側(cè)），f（x）＜0（x軸下方），∴x＞2
當(dāng)x＜0時(shí)（y軸左側(cè)），f（x）＞0（x軸下方），∴x＜-2
可見(jiàn)不等式xf（x）＜0的解為：x＜-2或x＞2
再將x換成x-1，
得：x-1＜-2或x-1＞2即x＜-1或x＞3
故答案為{x|x＜-1或x＞3}．
分析：求不等式（x-1）f（x-1）＜0的解集，先轉(zhuǎn)化為求不等式xf（x）＜0的解集，根據(jù)奇函數(shù)的單調(diào)性作出“概念圖”，分類討論即可解決．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的簡(jiǎn)單應(yīng)用，關(guān)鍵是運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想，同時(shí)作圖是該題的突破點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知奇函數(shù)f（x）在x≥0時(shí)的圖象是如圖所示的拋物線的一部分，
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，
（2）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在[-1，0]上單調(diào)遞減，又α，β為銳角三角形的兩內(nèi)角，則有（　�。�
A、f（sinα-sinβ）≥f（cosα-cosβ）B、f（sinα-cosβ）＞f（cosα-sinβ）C、f（sinα-cosβ）≥f（cosα-sinβ）D、f（sinα-cosβ）＜f（cosα-sinβ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，且f（2x-1）+f（
1
2
）＜0，則x的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面四個(gè)命題：
①已知函數(shù)f(x)=
x
 ，x≥0 
-x
 ，x＜0 
且f（a）+f（4）=4，那么a=-4；
②一組數(shù)據(jù)18，21，19，a，22的平均數(shù)是20，那么這組數(shù)據(jù)的方差是2；
③已知奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，且f（-1）=0，則不等式f（x）＜0的解集{x|x＜-1}；
④在極坐標(biāo)系中，圓ρ=-4cosθ的圓心的直角坐標(biāo)是（-2，0）．
其中正確的是
②，④
②，④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，且f（3-a）+f（1-a）＜0，則a的取值范圍是
（-∞，2）
（-∞，2）
．

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