已知奇函數(shù)f(x)在[-1,0]上單調(diào)遞減,又α,β為銳角三角形的兩內(nèi)角,則有( 。
A、f(sinα-sinβ)≥f(cosα-cosβ)B、f(sinα-cosβ)>f(cosα-sinβ)C、f(sinα-cosβ)≥f(cosα-sinβ)D、f(sinα-cosβ)<f(cosα-sinβ)
分析:由“奇函數(shù)y=f(x)在[-1,0]上為單調(diào)遞減函數(shù)”可知f(x)在[0,1]上為單調(diào)遞減函數(shù),再由“α、β為銳角三角形的兩內(nèi)角”可得到α+β>
π
2
,轉(zhuǎn)化為
π
2
>α>
π
2
-β>0,兩邊再取正弦,可得1>sinα>sin(
π
2
)=cosβ>0,利用不等式的基本性質(zhì)可得-1<-sinα<-cosβ<0,利用同向不等式的可加性,可得-1<cosα-sinβ<sinα-cosβ<1,由函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)論.
解答:解:∵奇函數(shù)y=f(x)在[-1,0]上為單調(diào)遞減函數(shù)
∴f(x)在[0,1]上為單調(diào)遞減函數(shù),∴f(x)在[-1,1]上為單調(diào)遞減函數(shù),
又α、β為銳角三角形的兩內(nèi)角
∴α+β>
π
2

π
2
>α>
π
2
-β>0
∴1>sinα>sin(
π
2
)=cosβ>0
∴-1<-sinα<-cosβ<0
∴-1<cosα-sinβ<sinα-cosβ<1
∴f(sinα-cosβ)<f(cosα-sinβ)
故選D.
點(diǎn)評(píng):題主要考查奇偶性和單調(diào)性的綜合運(yùn)用,還考查了三角函數(shù)的單調(diào)性.屬中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知奇函數(shù)f(x)在x≥0時(shí)的圖象是如圖所示的拋物線的一部分,
(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式,
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已知奇函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,且f(2x-1)+f(
1
2
)<0,則x的取值范圍為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下面四個(gè)命題:
①已知函數(shù)f(x)=
x
 ,x≥0 
-x
 ,x<0 
且f(a)+f(4)=4,那么a=-4;
②一組數(shù)據(jù)18,21,19,a,22的平均數(shù)是20,那么這組數(shù)據(jù)的方差是2;
③已知奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)為增函數(shù),且f(-1)=0,則不等式f(x)<0的解集{x|x<-1};
④在極坐標(biāo)系中,圓ρ=-4cosθ的圓心的直角坐標(biāo)是(-2,0).
其中正確的是
②,④
②,④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知奇函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減,且f(3-a)+f(1-a)<0,則a的取值范圍是
(-∞,2)
(-∞,2)

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