Question

已知奇函數(shù)f（x）在x≥0時(shí)的圖象是如圖所示的拋物線的一部分，
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，
（2）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）先由二次函數(shù)的圖象求得當(dāng)x≥0時(shí)的解析式，再利用奇偶性求得對(duì)稱區(qū)間上的解析式，從而求得整個(gè)定義域上的解析式．（2）通過圖象可知y軸右側(cè)部分的單調(diào)區(qū)間，然后利用奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，得到整個(gè)定義域上的單調(diào)區(qū)間．

解答：解：（1）如圖所示：
當(dāng)x≥0時(shí)，設(shè)f（x）=a（x-1）²-2，
又f（0）=0，得a=2，
即f（x）=2（x-1）²-2
當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，
∵f（x）是奇函數(shù)
∴f（x）=-f（-x）=-[2（-x-1）²-2]=-2（x+1）²+2
所以f（x）=

2(x-1)2-2    x≥0 -2(x+1)2+2 x＜0

（3）如圖所示：
單調(diào)遞增區(qū)間是：（-∞，-1]，[1，+∞）
單調(diào)遞減區(qū)間是：[-1，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)稱區(qū)間上的解析式的求法和單調(diào)性問題．