【題目】如圖是一個以A1B1C1為底面的直三棱柱被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC，已知A1B1＝B1C1＝2，∠A1B1C1＝90°，AA1＝4，BB1＝3，CC1＝2，求：

（1）該幾何體的體積．

（2）截面ABC的面積．

【答案】（1）6（2）．

【解析】

（1）以同樣大的幾何體進行補形，得一直三棱柱，計算直三棱柱的體積，可求出該幾何體的體積；

（2）求出△ABC的各邊長，判斷△ABC為等腰三角形，再計算截面△ABC的面積．

（1）以同樣大的幾何體，進行補形，可得一直三棱柱，其底面為△A1B1C1，高為4+2＝6，

∴所求幾何體的體積為V2×2×6＝6；

（2）△ABC中，AB，BC，AC2，

∴△ABC為等腰三角形，底邊AC的高為：h；

∴截面ABC的面積為S△ABC2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為,且過點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過橢圓的左焦點的直線與橢圓交于兩點,直線過坐標原點且與直線的斜率互為相反數(shù).若直線與橢圓交于兩點且均不與點重合,設直線與軸所成的銳角為,直線與軸所成的銳角為,判斷與的大小關系并加以證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】探究函數(shù)的圖像時，列表如下：

x

…

0.5

1

1.5

1.7

1.9

2

2.1

2.2

2.3

3

4

5

7

…

y

…

8.5

5

4.17

4.05

4.005

4

4.005

4.02

4.04

4.3

5

5.8

7.57

…

觀察表中y值隨x值的變化情況，完成以下的問題：

（1）函數(shù)的遞減區(qū)間是 ，遞增區(qū)間是 ；

（2）若對任意的恒成立，試求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著電子產(chǎn)品的不斷更新完善，更多的電子產(chǎn)品逐步走入大家的世界，給大家?guī)砹素S富多彩的生活，但也帶來了一些負面的影響，某公司隨即抽取人對某電子產(chǎn)品是否對日常生活有益進行了問卷調(diào)查，并對參與調(diào)查的人中的年齡層次以及意見進行了分類，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

歲以下

歲或歲以上

總計

認為某電子產(chǎn)品對生活有益

認為某電子產(chǎn)品對生活無益

總計

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為電子產(chǎn)品的態(tài)度與年齡有關系？

（2）為了答謝參與問卷調(diào)查的人員，該公司對參與本次問卷調(diào)查的人員進行抽獎活動，獎金額以及發(fā)放的概率如下：

獎金額

元（謝謝支持）

元

元

概率

現(xiàn)在甲、乙兩人參與了抽獎活動，記兩人獲得的獎金總金額為，求的分布列和數(shù)學期望.

參與公式：

臨界值表：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，直線交橢圓于、兩點，橢圓的右頂點為，且滿足.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于不同兩點、，且定點滿足，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖1和圖2中所有的正方形都全等，圖1中的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形能圍成正方體的概率是（ ）

A. B. C. D. 1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明在石家莊市某物流派送公司找到了一份派送員的工作，該公司給出了兩種日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一單獎勵1元；乙方案：底薪140元，每日前55單沒有獎勵，超過55單的部分每單獎勵12元.

（1）請分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪（單位：元）與送貨單數(shù)的函數(shù)關系式；

（2）根據(jù)該公司所有派送員100天的派送記錄，發(fā)現(xiàn)派送員的日平均派送單數(shù)與天數(shù)滿足以下表格：

日均派送單數(shù)

52

54

56

58

60

頻數(shù)（天）

20

30

20

20

10

回答下列問題：

①根據(jù)以上數(shù)據(jù)，設每名派送員的日薪為（單位：元），試分別求出這100天中甲、乙兩種方案的日薪平均數(shù)及方差；

②結(jié)合①中的數(shù)據(jù)，根據(jù)統(tǒng)計學的思想，幫助小明分析，他選擇哪種薪酬方案比較合適，并說明你的理由.

（參考數(shù)據(jù)： ， ， ， ， ， ， ， ， ）

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）甲方案：底薪100元，每派送一單獎勵1元；乙方案：底薪140元，每日前55單沒有獎勵，超過55單的部分每單獎勵12元. 求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪（單位：元）與送貨單數(shù)的函數(shù)關系式；

①、由表格可知，甲方案中，日薪為152元的有20天，日薪為154元的有30天，日薪為156元的有20天，日薪為158元的有20天，日薪為160元的有10天，由此可求出這100天中甲方案的日薪平均數(shù)及方差：同理可求出這100天中乙兩種方案的日薪平均數(shù)及方差，

②不同的角度可以有不同的答案

試題解析：（（1）甲方案中派送員日薪（單位：元）與送貨單數(shù)的函數(shù)關系式為： ，

乙方案中派送員日薪（單位：元）與送單數(shù)的函數(shù)關系式為：

，

（2）①、由表格可知，甲方案中，日薪為152元的有20天，日薪為154元的有30天，日薪為156元的有20天，日薪為158元的有20天，日薪為160元的有10天，則

，

，

乙方案中，日薪為140元的有50天，日薪為152元的有20天，日薪為176元的有20天，日薪為200元的有10天，則

，

②、答案一：

由以上的計算可知，雖然，但兩者相差不大，且遠小于，即甲方案日薪收入波動相對較小，所以小明應選擇甲方案.

答案二：

由以上的計算結(jié)果可以看出， ，即甲方案日薪平均數(shù)小于乙方案日薪平均數(shù)，所以小明應選擇乙方案.

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】已知橢圓： 的左、右焦點分別為， ，且離心率為， 為橢圓上任意一點，當時， 的面積為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知點是橢圓上異于橢圓頂點的一點，延長直線， 分別與橢圓交于點， ，設直線的斜率為，直線的斜率為，求證： 為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖 ，在四棱錐中， , ， 為棱的中點， .

（1）證明： 平面；

（2）若二面角的大小為,求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，長軸長為．

（1）求橢圓的方程；

（2）點是以長軸為直徑的圓上一點，圓在點處的切線交直線于點，求證：過點且垂直于直線的直線過橢圓的右焦點．

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