【題目】如圖,四棱錐的底面是正方形, 平面,,點(diǎn)上的點(diǎn),且 .

(1)求證:對任意的 ,都有.

(2)設(shè)二面角C-AE-D的大小為 ,直線BE與平面所成的角為 ,

,求的值.

【答案】(1)見解析; (2).

【解析】

(1)因?yàn)?/span>SD⊥平面ABCD,BDBE在平面ABCD上的射影,由三垂線定理只要證AC

BD即可.(2)先找出θ計(jì)算出cosθ,再找到,求出點(diǎn)OBE的距離,再求出sin,

方程得到的值.

(1)證明:連接BE、BD,由底面ABCD是正方形可得ACBD.

SD⊥平面ABCD,BDBE在平面ABCD上的射影,∴ACBE

(2)解:由SD⊥平面ABCD知,∠DBE=φ,

SD⊥平面ABCD,CD平面ABCD,SDCD.

又底面ABCD是正方形,∴CDAD,而SDAD=D,CD⊥平面SAD.

連接AE、CE,過點(diǎn)D在平面SAD內(nèi)作DFAEF,連接CF,則CFAE,

故∠CFD是二面角C﹣AE﹣D的平面角,即∠CFD=θ.

RtADE中,∵AD=a,DE=λaAE=a

從而DF==

RtCDF中,tanθ==,所以.

過點(diǎn)BEO的垂線BG,因?yàn)?/span>AC⊥平面BDE,所以AC⊥BG,

所以∠BEO就是直線BE與平面所成的角

設(shè)點(diǎn)O到BE的距離為h,則由等面積得

所以,

因?yàn)?/span>,

所以.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=ax﹣ax+2,若g(2)=a,則f(2)=(
A.2
B.
C.
D.a2

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【題目】在對人們休閑方式的一次調(diào)查中,其中主要休閑方式的選擇有看電視和運(yùn)動,現(xiàn)共調(diào)查了100人,已知在這100人中隨機(jī)抽取1人,抽到主要休閑方式為看電視的人的概率為。

(1)完成下列2×2列聯(lián)表;

休閑方式為看電視

休閑方式為運(yùn)動

合計(jì)

女性

40

男性

30

合計(jì)

(2)請判斷是否可以在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系?

參考公式

P(K2k)

0.25

0.15

0.10

0.025

0.010

0.005

k

1.323

2.072

2.706

5.024

6.635

7.879

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【題目】為了整頓食品的安全衛(wèi)生,食品監(jiān)督部門對某食品廠生產(chǎn)的甲、乙兩種食品進(jìn)行了檢測調(diào)研,檢測某種有害微量元素的含量,隨機(jī)在兩種食品中各抽取了10個批次的食品,每個批次各隨機(jī)地抽取了一件,下表是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖(單位:毫克)

規(guī)定:當(dāng)食品中的有害微量元素含量在[0,10]時為一等品,在(10,20]為二等品,20以上為劣質(zhì)品.
(1)用分層抽樣的方法在兩組數(shù)據(jù)中各抽取5個數(shù)據(jù),再分別從這5個數(shù)據(jù)中各選取2個.求甲的一等品數(shù)與乙的一等品數(shù)相等的概率;
(2)每生產(chǎn)一件一等品盈利50元,二等品盈利20元,劣質(zhì)品虧損20元.根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)得到的甲、乙兩種食品為一等品、二等品、劣質(zhì)品,的頻率分別估計(jì)這兩種食品為,一等品、二等品、劣質(zhì)品的概率.若分別從甲、乙食品中各抽取l件,設(shè)這兩件食品給該廠帶來的盈利為X,求隨機(jī)變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣mx(m∈R).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)m≥ 時,設(shè)g(x)=2f(x)+x2的兩個極值點(diǎn)x1 , x2(x1<x2)恰為h(x)=lnx﹣cx2﹣bx的零點(diǎn),求y=(x1﹣x2)h′( )的最小值.

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【題目】如圖所示,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,E,F(xiàn)分別在線段BC,AD上,EF∥AB,將矩形ABEF沿EF折起,記折起后的矩形為MNEF,且平面MNEF⊥平面ECDF.

(1)在線段BC是否存在一點(diǎn)E,使得ND⊥FC ,若存在,求出EC的長并證明;

若不存在,請說明理由.

(2)求四面體NEFD體積的最大值.

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求證:(1)平面D1 BQ∥平面PAO.

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A.甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)
B.甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)
C.甲的成績的方差小于乙的成績的方差
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