如圖已知是正四面體的棱中點,則直線與平面所成角的正弦值為__________.
解:因為點A在底面的射影落在底面三角形BCD的中心,那么點P的射影在BC的中線上,設(shè)垂足為H,那么利用線面角定義可知為角PCH即為所求的角,設(shè)棱長為2,利用
直角三角形的邊角的關(guān)系得到直線與平面所成角的正弦值為
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,是圓的直徑,點在圓上,,于點平面,,

(1)證明:;
(2)求平面與平面所成的銳二面角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

銳角A為60°,邊長為a的菱形ABCD沿BD折成60°的二面角,則A與C之間的距離為___________。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

是兩個全等的正方形,且兩個正方形所在平面互相垂直,則
所成角的大小為         

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

為正三角形,所在平面外一點,,則二面角的大小___________;       

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

.在正方體中,下列命題中正確的是___________.
①點在線段上運動時,三棱錐的體積不變;
②點在線段上運動時,直線與平面所成角的大小不變;
③點在線段上運動時,二面角的大小不變;
④點在線段上運動時,恒成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

正方體-中,與平面所成角的余弦值為
A..B..C..D..

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

)如圖,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AA1,點D是A1B1的中點,點F是AB的中點,點E在A1C1上,且DE⊥AE。
(1)證明B1F//平面ADE;
(2)證明平面ABC1⊥平面C1DF;
(3)求直線AD和平面ABC1所成角的正弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,已知BC=1,BB1=2,AB⊥平面BB1C1C.
(1)求直線C1B與底面ABC所成角的正切值;
(2)在棱CC1(不包括端點CC1)上確定一點E的位置,使EAEB1(要求說明理由);
(3)在(2)的條件下,若AB=,求二面角AEB1A1的大。

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