【題目】若函數(shù)f（x）在其圖像上存在不同的兩點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），其坐標滿足條件：|x1x2+y1y2|﹣ 的最大值為0，則稱f（x）為“柯西函數(shù)”， 則下列函數(shù)：
①f（x）=x+ （x＞0）；
②f（x）=lnx（0＜x＜3）；
③f（x）=2sinx；
④f（x）= ．
其中為“柯西函數(shù)”的個數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

【答案】C
【解析】解：由柯西不等式得：對任意實數(shù)x1 ， y1 ， x2 ， y2 ， |x1x2+y1y2|﹣ ≤0恒成立（當且僅當存在實數(shù)k，使得x1=kx2 ， y1=ky2取等號），若函數(shù)f（x）在其圖像上存在不同的兩點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），其坐標滿足條件：|x1x2+y1y2|﹣ 的最大值為0，則函數(shù)f（x）在其圖像上存在不同的兩點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），使得 共線，即存在點A、B與點O共線； 對于①，f（x）=x+ （x＞0）存在；
對于②，f（x）=lnx （0＜x＜3）不存在；
對于③，f（x）=2sinx存在；
對于④，f（x）= 存在．
故選：C．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識，掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲�；利用圖象求函數(shù)的最大（小）值；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲担�

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2015·湖南）某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額商品后即可抽獎，每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎，求下列問題：（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為 X ，求 X 的分布列和數(shù)學期望.
（1）（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率
（2）（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為 ， 求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，最小值為1．

（1）求實數(shù)、的值；

（2）記，若在上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）對于函數(shù)，用，1，2，，，將區(qū)間任意劃分成個小區(qū)間，若存在常數(shù)，使得和式對任意的劃分恒成立，則稱函數(shù)為上的有界變差函數(shù)．記，試判斷函數(shù)是否為在上的有界變差函數(shù)？若是，求的最小值；若不是，請說明理由．

（參考公式：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中 中，已知曲線 經(jīng)過點 ，其參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），以原點 為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求曲線 的極坐標方程；
（2）若直線 交 于點 ，且 ，求證： 為定值，并求出這個定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正三棱柱ABC﹣A1B1C1底邊長為2，E，F(xiàn)分別為BB1 ， AB的中點． （I）已知M為線段B1A1上的點，且B1A1=4B1M，求證：EM∥面A1FC；
（II）若二面角E﹣A1C﹣F所成角的余弦值為 ，求AA1的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若對于定義在上的函數(shù)，其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)使得對任意實數(shù)都成立，則稱是一個“特征函數(shù)”．下列結(jié)論中正確的個數(shù)為（　�。�

①是常數(shù)函數(shù)中唯一的“特征函數(shù)”；

②不是“特征函數(shù)”；

③“特征函數(shù)”至少有一個零點；

④是一個“特征函數(shù)”．

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側(cè)面ADD1A1和側(cè)面CDD1C1都是矩形，BC∥AD，△ABD是邊長為2的正三角形，E，F(xiàn)分別為AD，A1D1的中點．
（Ⅰ）求證：DD1⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求證：平面A1BE⊥平面ADD1A1；
（Ⅲ）若CF∥平面A1BE，求棱BC的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知幾何體ABCDEF中，AB∥CD，AD⊥DC，EA⊥平面ABCD，F(xiàn)C∥EA，AB=AD=EA=1，CD=CF=2．
（Ⅰ）求證：平面EBD⊥平面BCF；
（Ⅱ）求點B到平面ECD的距離．

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同步練習冊答案