已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
(Ⅰ)(Ⅱ)只有一個(gè)零點(diǎn)
【解析】(Ⅰ),由題意知方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,,解得.因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是.--------6分
(Ⅱ),.--------7分
設(shè),,
因?yàn)?/span>,所以,故在上是增函數(shù),---------9分
又,,
因此在內(nèi)存在唯一的實(shí)數(shù),使得,--------------11分
因?yàn)?/span>在上市增函數(shù),所以在內(nèi)存在唯一的實(shí)數(shù),使得.
與隨的變化情況如下表:
極小值 |
由上表可知,,又,
故的大致圖象右圖所示:
所以函數(shù)在內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn). --------15分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)七十五選修4-2第二節(jié)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知△ABC,A(-1,0),B(3,0),C(2,1),對(duì)它先作關(guān)于x軸的反射變換,再將所得圖形繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.
(1)分別求兩次變換所對(duì)應(yīng)的矩陣M1,M2.
(2)求△ABC在兩次連續(xù)的變換作用下所得到的△A'B'C'的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)七十三第十章第十節(jié)練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān),對(duì)該班50名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,得到了如下的2×2列聯(lián)表:
| 喜愛(ài)打籃球 | 不喜愛(ài)打籃球 | 總計(jì) |
男生 | 20 | 5 | 25 |
女生 | 10 | 15 | 25 |
總計(jì) | 30 | 20 | 50 |
則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 的前提下認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)(請(qǐng)用百分?jǐn)?shù)表示).
附:χ2=
P(χ2≥x0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
x0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)七十一第十章第八節(jié)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶,某射手向甲靶射擊一次,命中的概率為,命中得1分,沒(méi)有命中得0分;向乙靶射擊兩次,每次命中的概率為,每命中一次得2分,沒(méi)有命中得0分.該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立,假設(shè)該射手完成以上三次射擊.
(1)求該射手恰好命中一次的概率.
(2)求該射手的總得分X的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)七十一第十章第八節(jié)練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
離散型隨機(jī)變量X的概率分布規(guī)律為P(X=n)=(n=1,2,3,4),其中a是常數(shù),則P(<X<)的值為( )
(A) (B) (C) (D)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014年高中數(shù)學(xué)全國(guó)各省市理科導(dǎo)數(shù)精選22道大題練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù).若至少存在一個(gè),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014年高中數(shù)學(xué)全國(guó)各省市理科導(dǎo)數(shù)精選22道大題練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)在區(qū)間上的最大值和最小值;
(Ⅱ)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在直線下方,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014年陜西省咸陽(yáng)市高考模擬考試(一)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
表示不超過(guò)的最大整數(shù).
那么 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014年廣東省廣州市畢業(yè)班綜合測(cè)試一文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
在極坐標(biāo)系中,直線與曲線相交于、兩點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)的值為 .
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