（文科）已知函數(shù)f（x）=x3-3ax-1（a≠0）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a=1，且f（x）-m＜0在[-2，3]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

解：（Ⅰ）f′（x）=3x2-3a，
①當(dāng)a＜0時，f′（x）＞0，f（x）在R上單調(diào)遞增；
②當(dāng)a＞0時，由f′（x）＞0即3x2-3a＞0解得，由f′（x）＜0得，
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，）和（）；f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（）．
（Ⅱ）若a=1，則f（x）=x3-3x-1，
由（Ⅰ）知f（x）在（-∞，-1）和（1，+∞）上單調(diào)遞增，在（-1，1）上單調(diào)遞減，
而f（-1）=1，f（3）=17，∴f（x）在[-2，3]上的最大值是17．
∵f（x）-m＜0即f（x）＜m在[-2，3]上恒成立等價于f（x）在[-2，3]上的最大值小于m．∴17＜m．
故實數(shù)m的取值范圍為（17，+∞）．
分析：（Ⅰ）先求f′（x），依據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系解不等式即可，要分a＜0，a＞0兩種情況討論．
（Ⅱ）當(dāng)a=1時f（x）可求出，f（x）-m＜0即f（x）＜m在[-2，3]上恒成立可轉(zhuǎn)化為f（x）在[-2，3]上的最大值小于m，從而可求出m的取值范圍．
點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系．不等式恒成立問題常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題處理．
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（文科）已知函數(shù)f(x)=
13
ax3+bx2+2x-1，g(x)=-x2+x+1，若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象的一個公共點P的橫坐標(biāo)為1，且兩曲線在點P處的切線互相垂直．
（1）求實數(shù)a，b的值；
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（文科）已知函數(shù)f(x)=
2x+3
3x
，數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f(
1
an
)(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…-a2na2n+1，求Tn；
（3）令bn=
1
an-1an
(n≥2)，b1=3，Sn=b1+b&2+…+bn，若Sn＜
m-2000
2
時n∈N*恒成立，求最小的正整數(shù)m．

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（2012•甘肅一模）（文科）已知函數(shù)f(x)=3sin2x+2
3
sinxcosx+cos2x，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值與單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求使f（x）≥3成立的x的集合．

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（文科）已知函數(shù)f（x）=a+
14x-1
是奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為
 
．

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