分析:(1)先由函數(shù)
f(x)=,化簡(jiǎn)
an+1=f()(n∈N*),得
an+1=an+,數(shù)列{a
n}為等差數(shù)列,按照等差數(shù)列通項(xiàng)公式來(lái)求.
(2)∵T
n=a
1a
2-a
2a
3+a
3a
4-a
4a
5+…-a
2na
2n+1,化簡(jiǎn)得,T
n=
-(a2+a4+…+a2n)=
-(2n2+3n),可用分組求和.
(3)先根據(jù)a
n求b
n,再用裂項(xiàng)求和求S
n,數(shù)列的最值問題有兩種思路,一是利用數(shù)列的函數(shù)性質(zhì),二是利用數(shù)列的遞推性質(zhì).
解答:解:(1)由
an+1=f() 得
an+1=an+∴數(shù)列{a
n}為等差數(shù)列
∴
an=+ (n∈N
*)(2)T
n=a
2(a
1-a
3)+a
4(a
3-a
5)+…+a
2n(a
2n-1-a
2n+1)
=
-(a2+a4+…+a2n)=
-(2n2+3n)(3)
bn=(n≥2) b
1=3也適合上式.
故
bn=(-)∴
sn=[(1--)+(-)+…+(-)]=
恒成立
9n2n+1<m-20002對(duì)n∈N
*恒成立
又
=(1-)<∴
≥,∴m≥2009
故最小的正整數(shù)m為2009
點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了數(shù)列通項(xiàng)、數(shù)列求和、數(shù)列的函數(shù)性質(zhì),解題時(shí)要認(rèn)真觀察,仔細(xì)把握,靈活運(yùn)用