【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 已知S2=6,an+1=4Sn+1,n∈N*
(1)求通項(xiàng)an;
(2)設(shè)bn=an﹣n﹣4,求數(shù)列{|bn|}的前n項(xiàng)和Tn

【答案】
(1)解:∵an+1=4Sn+1,①

∴當(dāng)n≥2時(shí),an=4Sn1+1,②

由①﹣②,得

an+1﹣an=4(Sn﹣Sn1)=4an(n≥2),

∴當(dāng)n≥2時(shí),an+1=5an(n≥2),

=5.

∵S2=6,an+1=4Sn+1,n∈N*

,

解得 ,

=5,

∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=1,公比為5的等邊數(shù)列,

∴an=5n1;


(2)解:由題意知|bn|=|5n1﹣n﹣4|,n∈N*

易知,當(dāng)n≤2時(shí),5n1<n+4;當(dāng)n≥3時(shí),5n1>n+4.

∴當(dāng)n≤2時(shí),|bn|=n+4﹣5n1

當(dāng)n≥3時(shí),|bn|=5n1﹣(n+4),

∴T1=b1=4,T2=b1+b2=5.

當(dāng)n≥3時(shí),Tn=T2+b2+b3+…+bn

=5+[52﹣(3+4)+[52﹣(4+4)]+…+[5n1﹣(n+4)]

=5+(52+53+…+5n1)﹣[(3+4)+(4+4)+…+(n+4)]

=5+

=

又∵T1=4不滿足上式,T2=5滿足上式,

∴Tn=


【解析】(1)利用已知條件和變形等式an=4Sn1+1推知數(shù)列{an}是等邊數(shù)列,根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行解答;(2)利用(1)中的通項(xiàng)公式推知{|bn|}的通項(xiàng)公式.然后由分組求和法來求數(shù)列{|bn|}的前n項(xiàng)和Tn
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系;如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.
B.
C.
D.

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(4)分別從3個(gè)男同學(xué)、4個(gè)女同學(xué)中各選一個(gè)作代表,那么每個(gè)同學(xué)當(dāng)選的可能性相同;

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