【題目】如圖,四棱錐PABCD中,底面ABCD是邊長為2的菱形,∠ABC60°,ACBD交于點(diǎn)O,PO⊥平面ABCD,ECD的中點(diǎn)連接AEBDG,點(diǎn)F在側(cè)棱PD上,且DFPD

1)求證:PB∥平面AEF;

2)若,求三棱錐EPAD的體積.

【答案】(1)證明見解析(2)

【解析】

1)以為原點(diǎn),軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法證明平面

2)求出,,由,求出,三棱錐的體積,由此能求出結(jié)果.

1)證明:四棱錐中,底面是邊長為2的菱形,交于點(diǎn),平面

的中點(diǎn)連接,點(diǎn)在側(cè)棱上,且

為原點(diǎn),軸,軸,軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

設(shè),則,,,,

,

設(shè)平面的法向量,

,取,得

,平面,

平面

2)解:,

,

,解得,

三棱錐的體積:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>且滿足,當(dāng)時(shí),.

1)判斷上的單調(diào)性并加以證明;

2)若方程有實(shí)數(shù)根,則稱為函數(shù)的一個(gè)不動點(diǎn),設(shè)正數(shù)為函數(shù)的一個(gè)不動點(diǎn),且,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響,在若干地區(qū)各投入萬元廣告費(fèi)用,并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從開始計(jì)數(shù)的. [附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.]

(1)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長方形的寬度;

(2)試估計(jì)該公司投入萬元廣告費(fèi)用之后,對應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);

(3)該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

廣告投入 (單位:萬元)

1

2

3

4

5

銷售收益 (單位:萬元)

2

3

2

7

由表中的數(shù)據(jù)顯示, 之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請將(2)的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是(

A.設(shè)m為實(shí)數(shù),若方程表示雙曲線,則m2

B.pq為真命題pq為真命題的充分不必要條件

C.命題xR,使得x2+2x+30”的否定是:xR,x2+2x+30”

D.命題x0yfx)的極值點(diǎn),則fx)=0”的逆命題是真命題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),實(shí)數(shù)滿足

1)當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>時(shí),求的值域;

2)求函數(shù)關(guān)系式,并求函數(shù)的定義域

3)在(2)的結(jié)論中,對任意,都存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)求函數(shù)f(x)的極值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的極小值為

1)求實(shí)數(shù)k的值;

2)令,當(dāng)時(shí),求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了節(jié)能減排,發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì),我國政府從2001年起就通過相關(guān)政策推動新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展.下面的圖表反映了該產(chǎn)業(yè)發(fā)展的相關(guān)信息:

中國新能源汽車產(chǎn)銷情況一覽表

新能源汽車生產(chǎn)情況

新能源汽車銷售情況

產(chǎn)品(萬輛)

比上年同期
增長(%)

銷量(萬輛)

比上年同期
增長(%)

2018年3月

6.8

105

6.8

117.4

4月

8.1

117.7

8.2

138.4

5月

9.6

85.6

10.2

125.6

6月

8.6

31.7

8.4

42.9

7月

9

53.6

8.4

47.7

8月

9.9

39

10.1

49.5

9月

12.7

64.4

12.1

54.8

10月

14.6

58.1

13.8

51

11月

17.3

36.9

16.9

37.6

1-12月

127

59.9

125.6

61.7

2019年1月

9.1

113

9.6

138

2月

5.9

50.9

5.3

53.6

根據(jù)上述圖表信息,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

A.20173月份我國新能源汽車的產(chǎn)量不超過萬輛

B.2017年我國新能源汽車總銷量超過萬輛

C.20188月份我國新能源汽車的銷量高于產(chǎn)量

D.20191月份我國插電式混合動力汽車的銷量低于萬輛

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地要建造一個(gè)邊長為2(單位:)的正方形市民休閑公園,將其中的區(qū)域開挖成一個(gè)池塘,如圖建立平面直角坐標(biāo)系后,點(diǎn)的坐標(biāo)為,曲線是函數(shù)圖像的一部分,過邊上一點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)作一次函數(shù))的圖像,與線段交于點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),且線段與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn),四邊形為綠化風(fēng)景區(qū).

1)求證:

2)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,

①用表示兩點(diǎn)的坐標(biāo);

②將四邊形的面積表示成關(guān)于的函數(shù),并求的最大值.

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