【題目】下列說法正確的是( )
A.設m為實數(shù),若方程表示雙曲線,則m>2.
B.“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件
C.命題“x∈R,使得x2+2x+3<0”的否定是:“x∈R,x2+2x+3>0”
D.命題“若x0為y=f(x)的極值點,則f’(x)=0”的逆命題是真命題
【答案】B
【解析】
根據(jù)雙曲線的定義和方程判斷A,復合命題真假關(guān)系以及充分條件和必要條件的定義判斷B,特稱命題的否定是全稱命題判斷C,逆命題的定義以及函數(shù)極值的性質(zhì)和定義判斷D.
對于A:若方程表示雙曲線,則,解得或,故A錯誤;
對于B:若為真命題,則,同時為真命題,則為真命題,當真假時,滿足為真命題,但為假命題,即必要性不成立,則“為真命題”是“為真命題”的充分不必要條件,故B正確;
對于C:命題“,使得”的否定是:“,”,故C錯誤;
對于D:命題“若為的極值點,則”的逆命題是:“若,則為的極值點”,此逆命題為假命題,比如:在中,,其中,但不是極值點,故D錯誤.
故選:B.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且與雙曲線有相同的焦點.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線與橢圓相交于,兩點,點滿足,點,若直線斜率為,求面積的最大值及此時直線的方程.
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【題目】如圖,已知橢圓過點兩個焦點為和.圓O的方程為.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)過且斜率為的動直線l與橢圓C交于A、B兩點,與圓O交于P、Q兩點(點A、P在x軸上方),當成等差數(shù)列時,求弦PQ的長.
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【題目】大數(shù)據(jù)時代對于現(xiàn)代人的數(shù)據(jù)分析能力要求越來越高,數(shù)據(jù)擬合是一種把現(xiàn)有數(shù)據(jù)通過數(shù)學方法來代入某條數(shù)式的表示方式,比如,,2,,n是平面直角坐標系上的一系列點,用函數(shù)來擬合該組數(shù)據(jù),盡可能使得函數(shù)圖象與點列比較接近.其中一種描述接近程度的指標是函數(shù)的擬合誤差,擬合誤差越小越好,定義函數(shù)的擬合誤差為:.已知平面直角坐標系上5個點的坐標數(shù)據(jù)如表:
x | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
y | 12 | 4 | 12 |
若用一次函數(shù)來擬合上述表格中的數(shù)據(jù),求該函數(shù)的擬合誤差的最小值,并求出此時的函數(shù)解析式;
若用二次函數(shù)來擬合題干表格中的數(shù)據(jù),求;
請比較第問中的和第問中的,用哪一個函數(shù)擬合題目中給出的數(shù)據(jù)更好?請至少寫出三條理由
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【題目】已知等差數(shù)列的前項和為,等比數(shù)列的前項和為,且
(1)設,求數(shù)列的通項公式;
(2)在(1)的條件下,且,求滿足的所有正整數(shù);
(3)若存在正整數(shù),且,試比較與的大小,并說明理由.
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【題目】在直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)),在以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C1:ρ=2cosθ,.
(1)求C1與C2交點的直角坐標;
(2)若直線l與曲線C1,C2分別相交于異于原點的點M,N,求|MN|的最大值.
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【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是邊長為2的菱形,∠ABC=60°,AC與BD交于點O,PO⊥平面ABCD,E為CD的中點連接AE交BD于G,點F在側(cè)棱PD上,且DFPD.
(1)求證:PB∥平面AEF;
(2)若,求三棱錐E﹣PAD的體積.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為的菱形,, 平面,,,為的中點.
(1)求證:;
(2)求異面直線與所成角的余弦值;
(3)判斷直線與平面的位置關(guān)系,請說明理由.
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【題目】已知,. 對于函數(shù)、,若存在常數(shù),,使得,不等式都成立,則稱直線是函數(shù)與的分界線.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當時,試探究函數(shù)與是否存在“分界線”?若存在,求出分界線方程;若不存在說明理由.
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