Question

袋子裝有4個大小相同的球，甲、乙二人從袋中摸球玩游戲，游戲規(guī)定：甲先摸一個，乙先摸一個，若摸出的兩個球同色，則甲獲勝；否則，乙勝．
（1）若袋子中裝有2個紅球和2個白球，求甲勝的概率；
（2）若袋子中有3個紅球和1個白球，求乙勝的概率；
（3）分別判斷（1）（2）兩種情況下該游戲規(guī)則是否公平．

Answer 1

分析：（1）甲、乙二人從袋中摸球的基本事件總數(shù)為

C

1 4

•

C

1 3

，甲獲勝是指甲乙兩人均從同一種顏色的兩個球中摸一球，共有2

C

1 2

•

C

1 1

種方法，然后利用古典概型概率計算公式求解；
（2）甲、乙二人從袋中摸球的基本事件總數(shù)為

C

1 4

•

C

1 3

，乙獲勝是指甲乙兩人從不同顏色中的球中摸一球，共有2

C

1 3

種方法，然后利用古典概型概率計算公式求解；
（3）由對立事件的概率計算公式求出每一種情況下另一位同學(xué)獲勝的概率，比較概率大小得到結(jié)論．

解答：解析：（1）甲獲勝的概率為P=

2 C 1 2 • C 1 1

C 1 4 • C 1 3

=

1

3

（2）乙獲勝的概率為P=

2 C 1 3

C 1 4 • C 1 3

=

1

2

（3）由（1）知乙獲勝的概率為P=

2

3

由（2）知甲獲勝的概率為P=

1

2

，所以（2）公平，（1）不公平．

點評：本題考查了古典概型及其概率計算公式，解答的關(guān)鍵是正確理解題意，求出基本事件總數(shù)和每一種事件發(fā)生的個數(shù)，是基礎(chǔ)題．