【題目】給定數(shù)列,對,該數(shù)列前項(xiàng)的最大值記為,后項(xiàng)的最小值記為,.

(1)設(shè)數(shù)列為3,4,7,5,2,寫出,的值;

(2)設(shè),公比的等比數(shù)列,證明:成等比數(shù)列;

(3)設(shè),證明:的充分必要條件為是公差為的等差數(shù)列.

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析

【解析】

(1)可根據(jù)題意來逐步代入計(jì)算;(2)根據(jù)a1>0,公比q>1,可判斷出數(shù)列{an}是一個(gè)單調(diào)遞增的等比數(shù)列,則可逐步代入AiBi的值進(jìn)行計(jì)算,再證明出d1,d2,d3,…dn﹣1成等比數(shù)列.(3)先證充分性:因?yàn)閙>0可得單增,則,可得;再證必要性,先利用反證法說明數(shù)列中不存在使,則可說明,,則得,從而證得結(jié)論.

(1)由題意,可知:

①當(dāng)i=1時(shí),A1=3,B1=2,d1A1B1=3﹣2=1;

②當(dāng)i=2時(shí),A2=4,B2=2,d2A2B2=4﹣2=2;

③當(dāng)i=3時(shí),A3=7,B3=2,d3A3B3=7﹣2=5;

④當(dāng)i=4時(shí),A4=7,B4=2,d4A4B4=7﹣2=5.

(2)由題意,可知:

a1>0,公比q>1,

∴數(shù)列{an}是一個(gè)單調(diào)遞增的等比數(shù)列.

∴①當(dāng)i=1時(shí),A1a1,B1a2,d1A1B1a1a2a1(1﹣q);

②當(dāng)i=2時(shí),A2a2B2a3,d2A2B2a2a3a1(1﹣qq;

③當(dāng)i=3時(shí),A3a3,B3a4,d3A3B3a3a4a1(1﹣qq2;

∴對,

.

因此 ,

為首項(xiàng)為a1(1﹣q),公比為q的等比數(shù)列.

(3)充分性:若是公差為的等差數(shù)列,則,

因?yàn)?/span>,,

,.

必要性:若,

假設(shè)是第一個(gè)使的項(xiàng),

,這與相矛盾,故 ,即,故是公差為的等差數(shù)列.

練習(xí)冊系列答案
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大房間

小房間

每間的面積

每間裝修費(fèi)

6000

每天每間住人數(shù)

5

3

每天每人住宿費(fèi)

80

100

如果他只能籌款80000元用于裝修,且游客能住滿客房,他應(yīng)隔出大房間和小房間各多少間,能獲得的住宿總收入最多?每天獲得的住宿總收入最多是多少?

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【題目】已知函數(shù)

(1)若函數(shù)在點(diǎn)處切線斜率為0,求的值;

(2)求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間;

(3)若處取得極大值,求的取值范圍.

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【題目】給出下列命題:

1)直線與線段相交,其中,則的取值范圍是;

2)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為,則的坐標(biāo)為;

3)圓上恰有個(gè)點(diǎn)到直線的距離為;

4)直線與拋物線交于,兩點(diǎn),則以為直徑的圓恰好與直線相切.

其中正確的命題有_________.(把所有正確的命題的序號都填上)

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,離心率為,過右焦點(diǎn)作直線交橢圓兩點(diǎn),的周長為,點(diǎn).

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)直線、的斜率,請問是否為定值?若是定值,求出其定值;若不是,說明理由.

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【題目】隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展,與餐飲美食相關(guān)的手機(jī)APP軟件層出不窮.現(xiàn)從某市使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機(jī)抽取100個(gè)商家,對它們的“平均送達(dá)時(shí)間”進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到頻率分布直方圖如下.

(1)已知抽取的100個(gè)使用A款訂餐軟件的商家中,甲商家的“平均送達(dá)時(shí)間”為18分鐘,F(xiàn)從使用A款訂餐軟件的商家中“平均送達(dá)時(shí)間”不超過20分鐘的商家中隨機(jī)抽取3個(gè)商家進(jìn)行市場調(diào)研,求甲商家被抽到的概率;

(2)試估計(jì)該市使用A款訂餐軟件的商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的眾數(shù)及平均數(shù);

(3)如果以“平均送達(dá)時(shí)間”的平均數(shù)作為決策依據(jù),從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐,你會選擇哪款?

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3)設(shè)().若s,tst1,且,求s,t的值.

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