設(shè)曲線y=xn+1（n∈N*）在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，則x1•x2•…•xn的值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    1
B
分析：欲判x1•x2•…•xn的值，只須求出切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．
解答：對y=xn+1（n∈N*）求導(dǎo)得y′=（n+1）xn，
令x=1得在點(diǎn)（1，1）處的切線的斜率k=n+1，在點(diǎn)
（1，1）處的切線方程為y-1=k（xn-1）=（n+1）（xn-1），
不妨設(shè)y=0，
則x1•x2•x3…•xn=××，
故選B．
點(diǎn)評：本小題主要考查直線的斜率、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)曲線y=xn+1（n∈N*）在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，則x1•x2•…•x2011的值為（　�。�
A、
1
2010
B、
2009
2010
C、
1
2012
D、
2010
2011

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)曲線y=xn+1（n∈N*）在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的定點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，令an=lgxn．
（1）當(dāng)n=1時(shí)，求曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程；
（2）求a1+a2+…+a99的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）設(shè)曲線y=xn+1（n∈N）在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，則x1•x2•x3•…•x2012的值為
1
2013
1
2013
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•昌圖縣模擬）設(shè)曲線y=xn+1（n∈N*）在點(diǎn)（1，l）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，則log2013x1+log2013x2+log2013 x3+…+log2013 x2011+log2013x2012的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)曲線y=xn+1（n∈N*）在點(diǎn)（2，2 n+1 ）處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為an，則an=
2n
n+1
2n
n+1
．

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