(2012•昌圖縣模擬)設(shè)曲線y=xn+1(n∈N*)在點(diǎn)(1,l)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn,則log2013x1+log2013x2+log2013 x3+…+log2013 x2011+log2013x2012的值為( 。
分析:先求曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程,從而得出切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn,再求相應(yīng)的函數(shù)值.
解答:解:∵y=xn+1,∴y′=(n+1)xn,當(dāng)x=1時,y′=n+1,即切線的斜率為:n+1,
故y=xn+1在(1,1)處的切線方程為y-1=(n+1)(x-1),令y=0可得x=
n
n+1
,
即該切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn=
n
n+1
,
所以log2013x1+log2013x2+…+log2013x2012
=log2013
1
2
×
2
3
×
3
4
×…×
2012
2013
=
log2013
1
2013
=-1,
故選B.
點(diǎn)評:本題利用了導(dǎo)數(shù)的幾何意義,同時利用了對數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)求出函數(shù),屬中檔題.
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(2012•昌圖縣模擬)已知函數(shù)f(x)=x-ax2-lnx(a>0).
(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線斜率為-2,求a的值以及切線方程;
(2)若f(x)是單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•昌圖縣模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=2cos2x+
3
sin2x.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)x∈[-
π
4
,
π
3
]時,求f(x)的值域.

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(2012•昌圖縣模擬)若
cos2α
sin(α+
4
)
=-
2
2
,則sinα+cosα的值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•昌圖縣模擬)給出函數(shù)f(x)=3sin(ωx+φ) (ω>0,|φ|<
π
2
))的圖象的一段如圖所示,則f(x)=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•昌圖縣模擬)在△ABC中,角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,且 a=15,b=10,A=60°,則cosB=
6
3
6
3

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