設(shè)曲線y=xn+1(n∈N*)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn,則x1•x2•…•x2011的值為(  )
A、
1
2010
B、
2009
2010
C、
1
2012
D、
2010
2011
分析:先求出其導(dǎo)函數(shù),把x=1代入,求出切線的斜率,進(jìn)而得到切線方程,找到切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的表達(dá)式,即可求出結(jié)論.
解答:解:因?yàn)閥=xn+1,
故y′=(n+1)xn,
所以x=1時(shí),y′=n+1,
則直線方程為y-1=(n+1)(x-1),
y=0,則x=1-
1
n+1
=
n
n+1
,
故切線與x軸的交點(diǎn)為(
n
n+1
,0)
則x1•x2•…•x2011=
1
2
×
2
3
× 
3
4
×…×
2011
2012
=
1
2012

故選C.
點(diǎn)評:本題主要考查導(dǎo)函數(shù)在求切線方程中的應(yīng)用以及函數(shù)與數(shù)列的綜合問題.在利用導(dǎo)函數(shù)求切線方程時(shí),應(yīng)知道切線的斜率為導(dǎo)函數(shù)在切點(diǎn)處的函數(shù)值.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)曲線y=xn+1(n∈N*)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的定點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn,令an=lgxn
(1)當(dāng)n=1時(shí),求曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程;
(2)求a1+a2+…+a99的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•湖南模擬)設(shè)曲線y=xn+1(n∈N)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn,則x1•x2•x3•…•x2012的值為
1
2013
1
2013

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(2012•昌圖縣模擬)設(shè)曲線y=xn+1(n∈N*)在點(diǎn)(1,l)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn,則log2013x1+log2013x2+log2013 x3+…+log2013 x2011+log2013x2012的值為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)曲線y=xn+1(n∈N*)在點(diǎn)(2,2 n+1 )處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為an,則an=
2n
n+1
2n
n+1

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