若曲線y=
x2-4
與直線y=k（x-2）+3有兩個不同的公共點，則實數(shù) k 的取值范圍是（　　）
A、0≤k≤1
B、0≤k≤
3
4
C、-1＜k≤
3
4
D、-1＜k≤0
考點：直線的點斜式方程
專題：直線與圓
分析：如圖所示，對k分類討論：當(dāng)k＜-1時，當(dāng)k=-1時，當(dāng)-1＜k≤0時，當(dāng)0＜k≤kPA時，當(dāng)k＞
3
4
時，即可得出．
解答：解：如圖所示，當(dāng)k＜-1時，直線與雙曲線至多有一個交點；
當(dāng)k=-1時，直線與雙曲線只有一個交點；
當(dāng)-1＜k≤0時，直線與雙曲線有2個交點；
當(dāng)0＜k≤kPA時，直線經(jīng)過A（-2，0）時，k=
3-0
2-(-2)
=
3
4
，此時直線與雙曲線有2個交點；
當(dāng)k＞
3
4
時，直線與雙曲線沒有交點．
綜上可得：曲線y=
x2-4
與直線y=k（x-2）+3有兩個不同的公共點，則實數(shù) k 的取值范圍是(-1，
3
4
]．
故選：C．
點評：本題考查了直線與雙曲線交點問題轉(zhuǎn)化為對斜率與漸近線的斜率之間的關(guān)系分類討論，考查了推理能力與計算能力，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各組對象
①接近于0的數(shù)的全體；
②比較小的正整數(shù)全體；
③平面上到點O的距離等于1的點的全體；
④正三角形的全體；
⑤
2
的近似值的全體．
其中能構(gòu)成集合的組數(shù)有（　�。�
A、2組B、3組C、4組D、5組

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π
8
．

（1）求φ； 
（2）畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象，完成列表并作圖）．
x0
3π
8
7π
8
π
y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，并且是偶函數(shù)的是（　�。�
A、y=-（x-1）2
B、y=cosx+1
C、y=lg|x|+2
D、y=2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不是函數(shù)y=tan（2x-
π
4
）的對稱中心的是（　�。�
A、（
9π
8
，0）
B、（
3π
8
，0）
C、（
π
8
，0）
D、（
π
4
，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x1，x2是函數(shù)f（x）=x2+mx+t的兩個零點，其中常數(shù)m，t∈Z，設(shè)Tn=
n
r=0
x1n-rx2r（n∈N*）．
（1）用m，t表示T1，T2；
（2）求證：T5=-mT4-tT3；
（3）求證：對任意的n∈N*，Tn∈Z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinαcosα=
1
3
，則cos2（α+
π
4
）=（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
6
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角α，β滿足：sinα-cosα=
1
6
，tanα+tanβ+
3
tanα•tanβ=
3
，則α，β的大小關(guān)系是（　�。�
A、α＜β
B、α＞β
C、
π
4
＜α＜β
D、
π
4
＜β＜α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列能表示集合的是（　　）
A、很大的數(shù)
B、聰明的人
C、大于
2
的數(shù)
D、某班學(xué)習(xí)好的同學(xué)

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