已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2-4(a∈R).
(1)若函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)P(1,f(1))處的切線的傾斜角為,求f(x)在[-1,1]上的最小值;
(2)若存在x0∈(0,+∞),使f(x0)>0,求a的取值范圍.

(1) 最小值為f(0)=-4   (2) (3,+∞)

解析

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知.
(1)求函數(shù)的最大值;
(2)設(shè),,且,證明:.

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某建筑公司要在一塊寬大的矩形地面(如圖所示)上進(jìn)行開發(fā)建設(shè),陰影部分為一公共設(shè)施建設(shè)不能開發(fā),且要求用欄柵隔開(欄柵要求在一直線上),公共設(shè)施邊界為曲線f(x)=1-ax2(a>0)的一部分,欄柵與矩形區(qū)域的邊界交于點(diǎn)M、N,交曲線于點(diǎn)P,設(shè)P(t,f(t)).
 
(1)將△OMN(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積S表示成t的函數(shù)S(t);
(2)若在t=處,S(t)取得最小值,求此時(shí)a的值及S(t)的最小值.

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已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)滿足:
①對(duì)任意的,,當(dāng)時(shí),有成立;
②對(duì)恒成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒,如圖所示,ABCD是邊長為60 cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P,正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒,E,FAB上,是被切去的一個(gè)等腰直角三角形,斜邊的兩個(gè)端點(diǎn),設(shè)AEFBx(cm).

①某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S(cm2)最大,試問x應(yīng)取何值?
②某廠商要求包裝盒的容積V(cm3)最大,試問x應(yīng)取何值?并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長的比值.

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設(shè)f(x)=,其中a為正實(shí)數(shù).
①當(dāng)a時(shí),求f(x)的極值點(diǎn);②若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍.

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已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求的最小值;
(2)在區(qū)間(1,2)內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)p,q,且p≠q,若不等式>1恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)求證:(其中)。

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已知 (其中是自然對(duì)數(shù)的底)
(1) 若處取得極值,求的值;
(2) 若存在極值,求a的取值范圍

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設(shè)力F作用在質(zhì)點(diǎn)m上使m沿x軸從x=1運(yùn)動(dòng)到x=10,已知Fx2+1且力的方向和x軸的正向相同,求F對(duì)質(zhì)點(diǎn)m所作的功.

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