【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位,已知直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)),圓C的極坐標(biāo)方程為

1)求直線l和圓C的直角坐標(biāo)方程;

2)若點(diǎn)在圓C上,求的取值范圍.

【答案】1)直線l的直角坐標(biāo)方程為;圓C的直角坐標(biāo)方程為

2;

【解析】

1)由直線l的參數(shù)方程,消去參數(shù)t,即可得到直線l的直角坐標(biāo)方程,再由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式,即可求得圓C的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè),化簡得,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì),即可求解.

1)由題意,直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)),

消去參數(shù)t,得直線l的直角坐標(biāo)方程為,

又由圓C的極坐標(biāo)方程為,即,

又因?yàn)?/span>,,

可得C的直角坐標(biāo)方程為.

2)因?yàn)辄c(diǎn)在圓C上,可設(shè),

所以,

因?yàn)?/span>,所以的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線,圓,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求的極坐標(biāo)方程;

(2)若直線的極坐標(biāo)方程為,設(shè)的交點(diǎn)為AB,求的面積.

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【題目】已知數(shù)列{an}中,a11,an0,前n項(xiàng)和為Sn,若nN*,且n≥2).

1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

2)記,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

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【題目】如圖(1),在等腰直角中,斜邊,D的中點(diǎn),將沿折疊得到如圖(2)所示的三棱錐,若三棱錐的外接球的半徑為,則_________.

圖(1 圖(2

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【題目】已知函數(shù),且曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)求證:時(shí),.

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【題目】已知點(diǎn)在橢圓上,為坐標(biāo)原點(diǎn),直線的斜率與直線的斜率乘積為.

(1)求橢圓的方程;

(2)不經(jīng)過點(diǎn)的直線)與橢圓交于,兩點(diǎn),關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為(與點(diǎn)不重合),直線,軸分別交于兩點(diǎn),,求證:.

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【題目】如圖,甲從AB,乙從CD,兩人每次都只能向上或者向右走一格,如果兩個(gè)人的線路不相交,則稱這兩個(gè)人的路徑為一對孤立路,那么不同的孤立路一共有________. (用數(shù)字作答)

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【題目】為了解某班學(xué)生喜好體育運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān),對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:

喜好體育運(yùn)動(dòng)

不喜好體育運(yùn)動(dòng)

男生

5

女生

10

已知按喜好體育運(yùn)動(dòng)與否,采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本,則抽到喜好體育運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為6

1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;

2)能否在犯錯(cuò)概率不超過0.01的前提下認(rèn)為喜好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)?說明你的理由;

3)在上述喜好體育運(yùn)動(dòng)的6人中隨機(jī)抽取兩人,求恰好抽到一男一女的概率.

參考公式:

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表:

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知甲盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和3個(gè)黑球,乙盒內(nèi)有大小相同的3個(gè)紅球和3個(gè)黑球,現(xiàn)從甲,乙兩個(gè)盒內(nèi)各取2個(gè)球.

(1)求取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率;

(2)設(shè)ξ為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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