【題目】已知甲盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的3個(gè)紅球和3個(gè)黑球，現(xiàn)從甲，乙兩個(gè)盒內(nèi)各取2個(gè)球.

(1)求取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率；

(2)設(shè)ξ為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，

【解析】

（1）設(shè)事件“從甲盒內(nèi)取出的個(gè)紅球；事件為“從乙盒內(nèi)取出的個(gè)紅球”，表示出事件的概率，取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的，包含兩個(gè)基本事件，利用互斥事件和概率計(jì)算公式計(jì)算；

（2）為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，則可能的取值為0，1，2，3，4，結(jié)合（1）中信息分別求出相應(yīng)的概率，寫出分布列即可．

（1）設(shè)事件“從甲盒內(nèi)取出的個(gè)紅球；事件為“從乙盒內(nèi)取出的個(gè)紅球”

則，

設(shè)事件為“取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球”，

取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為，

（2）可能的取值為0，1，2，3，4．

由（1）得，，，

，，

則的分布列為：

0

1

2

3

4

即

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（2）求到平面的距離．

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（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，若存在區(qū)間，使得函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>，求實(shí)數(shù)的最大值.

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（2）若，求在上的最小值；

（3）若，且有三個(gè)不同實(shí)根，求的取值范圍.

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（2）若，求的取值范圍.

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（1）當(dāng)時(shí)，證明：，；

（2）若函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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