如圖，已知橢圓，是長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，聯(lián)結(jié)，交橢圓于點(diǎn)．

（1）當(dāng)，時(shí)，設(shè)，求的值；
（2）若為常數(shù)，探究滿足的條件？并說(shuō)明理由；
（3）直接寫出為常數(shù)的一個(gè)不同于（2）結(jié)論類型的幾何條件．
（1）4
（2）時(shí)，為常數(shù)．
（3）“設(shè)為橢圓的焦點(diǎn)，為短軸的頂點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，為常數(shù)或．

試題分析：解 （1）直線，解方程組 ，得．
所以．     …5分
（2）設(shè)，，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015803515567.png" style="vertical-align:middle;" />三點(diǎn)共線，于是，即．   7分
又，即．      9分
所以
．
所以當(dāng)時(shí)，為常數(shù)．    14分
另解 設(shè)，解方程組 得．
要使為定值，有，即．（相應(yīng)給分）
（3）若考生給出“設(shè)為橢圓的焦點(diǎn)，為短軸的頂點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，為常數(shù)或．”       16分
若考生給出“當(dāng)時(shí)，為常數(shù)或．”  18分
（ 注：本小題分層評(píng)分）
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和上下兩個(gè)頂點(diǎn)是一個(gè)邊長(zhǎng)為2且∠F1B1F2為的菱形的四個(gè)頂點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)右焦點(diǎn)F2 ，斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，A為橢圓的右頂點(diǎn)，直線、分別交直線于點(diǎn)、，線段的中點(diǎn)為，記直線的斜率為.求證:為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且的周長(zhǎng)為。
（Ⅰ）求橢圓的方程
（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求證：直線與圓相切.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知定圓的圓心為，動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)，且和圓相切，動(dòng)圓的圓心的軌跡記為．
(Ⅰ)求曲線的方程；
(Ⅱ)若點(diǎn)為曲線上一點(diǎn)，試探究直線：與曲線是否存在交點(diǎn)? 若存在，求出交點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是橢圓上的一點(diǎn)，，且,垂足為,若四邊形為平行四邊形，則橢圓的離心率的取值范圍是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

橢圓： 的左、右焦點(diǎn)分別是，離心率為，過(guò)且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)是橢圓上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接，設(shè)的角平分線交的長(zhǎng)軸于點(diǎn)，求的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線,使與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為。若，試證明為定值，并求出這個(gè)定值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的右焦點(diǎn)在圓上，直線交橢圓于、兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程；
(2)若(為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的值；
(3)設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為（與不重合），且直線與軸交于點(diǎn)，試問(wèn)的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知為橢圓的左右頂點(diǎn)，在長(zhǎng)軸上隨機(jī)任取點(diǎn)，過(guò)作垂直于軸的直線交橢圓于點(diǎn)，則使的概率為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），平行于直線在軸上的截距為，設(shè)直線交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn)、，

（1）求橢圓方程；
（2）求證：對(duì)任意的的允許值，的內(nèi)心在定直線。

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