已知定圓的圓心為，動圓過點，且和圓相切，動圓的圓心的軌跡記為．
(Ⅰ)求曲線的方程；
(Ⅱ)若點為曲線上一點，試探究直線：與曲線是否存在交點? 若存在，求出交點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（Ⅰ）；（Ⅱ）直線與曲線總有兩個交點，.

試題分析：（Ⅰ）先找出圓心和半徑，設(shè)出動圓的圓心和半徑，因為動圓過點，且和圓相切，所以，所以點的軌跡是以為焦點的橢圓；（Ⅱ）討論的情況，分和兩種，當(dāng)時，顯然有兩個交點，當(dāng)時，聯(lián)立方程組，消解方程，看解的個數(shù).
試題解析：（Ⅰ）圓的圓心為，半徑.
設(shè)動圓的圓心為半徑為，依題意有.
由，可知點在圓內(nèi)，從而圓內(nèi)切于圓，故，
即，所以點的軌跡是以為焦點的橢圓.       3分
設(shè)橢圓方程為. 由，，可得，.
故曲線的方程為.        6分
（Ⅱ）當(dāng)時，由可得.此時直線的方程為：，
與曲線有兩個交點.       8分
當(dāng)時，直線的方程為：，
聯(lián)立方程組消去得，   ①
由點為曲線上一點，得，可得.
于是方程①可以化簡為. 解得或.
當(dāng)代入方程可得；
當(dāng)代入方程可得.顯然時，.
綜上，直線與曲線總有兩個交點，.        13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓長軸的左右端點分別為A，B，短軸的上端點為M，O為橢圓的中心，F(xiàn)為橢圓的右焦點，且·＝1，｜｜＝1．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準方程；
（Ⅱ）若直線l交橢圓于P，Q兩點，問：是否存在直線l，使得點F恰為△PQM的垂心?若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，A,B是橢圓的兩個頂點, ，直線AB的斜率為．求橢圓的方程；（2）設(shè)直線平行于AB，與x,y軸分別交于點M、N，與橢圓相交于C、D，
證明：的面積等于的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的右焦點為 ，為橢圓的上頂點，為坐標(biāo)原點，且兩焦點和短軸的兩端構(gòu)成邊長為的正方形.
（1）求橢圓的標(biāo)準方程；
（2）是否存在直線交與橢圓于， ，且使，使得為的垂心，若存在，求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，等腰梯形中，且，. 以，為焦點，且過點的雙曲線的離心率為；以，為焦點，且過點的橢圓的離心率為，則的取值范圍為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓長軸長、短軸長和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓，是長軸的左、右端點，動點滿足，聯(lián)結(jié)，交橢圓于點．

（1）當(dāng)，時，設(shè)，求的值；
（2）若為常數(shù)，探究滿足的條件？并說明理由；
（3）直接寫出為常數(shù)的一個不同于（2）結(jié)論類型的幾何條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率為 （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的焦距是       ，焦點坐標(biāo)為        

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