【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)滿足方程.
(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(2)作曲線C關(guān)于軸對(duì)稱的曲線,記為,在曲線C上任取一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作曲線C的切線l,若切線l與曲線交于A,B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A,B分別作曲線的切線,證明的交點(diǎn)必在曲線C上.
【答案】(1);(2)證明見(jiàn)解析.
【解析】
(1)將方程兩邊平方化簡(jiǎn)即得解;
(2)求出曲線在處的切線方程,聯(lián)立直線與拋物線方程,消去,列出韋達(dá)定理,設(shè),,分別求出曲線上在,兩點(diǎn)處的切線,的方程,求出,的交點(diǎn),即可得證.
(1)由,
兩邊平方并化簡(jiǎn),得,
即,
所以點(diǎn)M的軌跡C的方程為.
(2)由(1)及題意可知曲線:,
又由知,
所以點(diǎn)處的切線方程為,
即,
又因?yàn)辄c(diǎn)在曲線C上,
所以,
所以切線方程為,
聯(lián)立消去整理得,,
設(shè),,
所以,,(*)
又由,得,
所以曲線上點(diǎn)處的切線的方程為,
即,
同理可知,曲線上點(diǎn)處的切線的方程為,
聯(lián)立方程組,
又由(*)式得,
所以,的交點(diǎn)為,此點(diǎn)在曲線C上,
故,的交點(diǎn)必在曲線C上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】血藥濃度(Plasma Concentration)是指藥物吸收后在血漿內(nèi)的總濃度,藥物在人體內(nèi)發(fā)揮治療作用時(shí),該藥物的血藥濃度應(yīng)介于最低有效濃度和最低中毒濃度之間,已知成人單次服用1單位某藥物后,體內(nèi)血藥濃度及相關(guān)信息如圖所示:
根據(jù)圖中提供的信息,下列關(guān)于成人使用該藥物的說(shuō)法中,正確的個(gè)數(shù)是( )
①首次服用該藥物1單位約10分鐘后,藥物發(fā)揮治療作用
②每次服用該藥物1單位,兩次服藥間隔小于2小時(shí),一定會(huì)產(chǎn)生藥物中毒
③每間隔5.5小時(shí)服用該藥物1單位,可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用
④首次服用該藥物1單位3小時(shí)后,再次服用該藥物1單位,不會(huì)發(fā)生藥物中毒
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校將一次測(cè)試中高三年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表所示,在參加測(cè)試的學(xué)生中任取1人,其成績(jī)不低于120分的概率為.
分?jǐn)?shù) | |||||||
頻數(shù) | 40 | 50 | 70 | 60 | 80 | 50 |
(1)求的值;
(2)若按照分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)?/span>、的學(xué)生中抽取6人,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行錯(cuò)題分析,求這2人中至少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖甲,AD,BC是等腰梯形CDEF的兩條高,,點(diǎn)M是線段AE的中點(diǎn),將該等腰梯形沿著兩條高AD,BC折疊成如圖乙所示的四棱錐P-ABCD(E,F重合,記為點(diǎn)P).
甲 乙
(1)求證:;
(2)求點(diǎn)M到平面BDP距離h.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(,為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線與曲線交于,兩點(diǎn).
(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)若,點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的最大值;
(2)若只有一個(gè)極值點(diǎn).
(i)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(ii)證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱錐D-ABC中,,E,F分別為DB,AB的中點(diǎn),且.
(1)求證:平面平面ABC;
(2)求二面角D-CE-F的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓,圓,動(dòng)圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切,圓心P的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)設(shè)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),直線QA與直線QB的斜率均存在且斜率之和為-2,證明:直線l過(guò)定點(diǎn).
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