【題目】已知函數(shù).（）

（1）若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在曲線下方，求的取值范圍．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞減轉(zhuǎn)化為在上恒成立問題，再通過不等式恒成立條件求解即可

（2）令，根據(jù)在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在曲線下方轉(zhuǎn)化成在區(qū)間上恒成立，求得，分別對和進行分類討論，結(jié)合正負判斷單調(diào)性，再結(jié)合恒成立問題進一步求解即可

解：（1）在區(qū)間上單調(diào)遞減，

則在區(qū)間上恒成立．

即，而當(dāng)時，，故．

所以．

（2）令，定義域為.

在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在曲線下方等價于在區(qū)間上恒成立.

∵

①若，令，得極值點，，

當(dāng)，即時，在（，+∞)上有，此時在區(qū)間上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有，不合題意；

當(dāng)，即時，同理可知，在區(qū)間上，

有，也不合題意；

②若，則有，此時在區(qū)間上恒有，從而在區(qū)間上是減函數(shù)；

要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，

由此求得的范圍是

綜合①②可知，當(dāng)時，函數(shù)的圖象恒在直線下方.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知函數(shù).

(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間.

(2)在ΔABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f(A)=1，c=10，cosB=，求ΔABC的中線AD的長.

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【題目】給出下列四個命題：

①命題“若，則”的逆否命題；

②“，使得”的否定是：“，均有”；

③命題“”是“”的充分不必要條件；

④：，：，且為真命題．

其中真命題的序號是________．（填寫所有真命題的序號）

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（1）求實數(shù)a的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)時，恒有，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】萊昂哈德·歐拉，瑞士數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)家.歲時入讀巴塞爾大學(xué)，歲大學(xué)畢業(yè)，歲獲得碩士學(xué)位，他是數(shù)學(xué)史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家.其中之一就是他發(fā)現(xiàn)并證明歐拉公式，從而建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.若將其中的取作就得到了歐拉恒等式，它是數(shù)學(xué)里令人著迷的一個公式，它將數(shù)學(xué)里最重要的幾個量聯(lián)系起來：兩個超越數(shù)：自然對數(shù)的底數(shù)，圓周率；兩個單位：虛數(shù)單位和自然數(shù)單位；以及被稱為人類偉大發(fā)現(xiàn)之一的，數(shù)學(xué)家評價它是“上帝創(chuàng)造的公式”請你根據(jù)歐拉公式：，解決以下問題：

（1）試將復(fù)數(shù)寫成（、，是虛數(shù)單位）的形式；

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【題目】某醫(yī)院擬派2名內(nèi)科醫(yī)生、3名外科醫(yī)生和3名護士共8人組成兩個醫(yī)療分隊，平均分到甲、乙兩個村進行義務(wù)巡診，其中每個分隊都必須有內(nèi)科醫(yī)生、外科醫(yī)生和護士，則不同的分配方案有

A. 72種 B. 36種 C. 24種 D. 18種

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【題目】已知函數(shù)，其中為實數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，求證：.

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【題目】噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問題，為了了解聲音強度（單位：分貝）與聲音能量（單位：）之間的關(guān)系，將測量得到的聲音強度和聲音能量（，2，…，10）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

表中.

（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為聲音強度關(guān)于聲音能量的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求聲音強度關(guān)于聲音能量的回歸方程.

參考公式：；

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【題目】菜市房管局為了了解該市市民2018年1月至2019年1月期間購買二手房情況，首先隨機抽樣其中200名購房者，并對其購房面積（單位：平方米，）進行了一次調(diào)查統(tǒng)計，制成了如圖1所示的頻率分布南方匿，接著調(diào)查了該市2018年1月﹣2019年1月期間當(dāng)月在售二手房均價（單位：萬元/平方米），制成了如圖2所示的散點圖（圖中月份代碼1﹣13分別對應(yīng)2018年1月至2019年1月）．

（1）試估計該市市民的平均購房面積．

（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購房耐積位于的40位市民中隨機取4人，再從這4人中隨機抽取2人，求這2人的購房面積恰好有一人在的概率．

（3）根據(jù)散點圖選擇和兩個模型進行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個回歸方程，分別為和，并得到一些統(tǒng)計量的值，如表所示：

請利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預(yù)測2019年6月份的二手房購房均價（精確到）．

參考數(shù)據(jù)：，，，，,,,．參考公式：相關(guān)指數(shù)．

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