設(shè)x∈R，記不超過x的最大整數(shù)為[x]，令{x}=x-[x]，則{
5
+1
2
}，[
5
+1
2
]，
5
+1
2
（　　）
A、是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列
B、是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列
C、既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列
D、既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列
分析：可分別求得{
5
+1
2
}=
5
-1
2
，[
5
+1
2
]=1．則等比數(shù)列性質(zhì)易得三者構(gòu)成等比數(shù)列．
解答：解：根據(jù)題意可得{
5
+1
2
}=
5
-1
2
，[
5
+1
2
]=1．
∵
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+1
2
×
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-1
2
=12，
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+1
2
+
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-1
2
≠2
∴{
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+1
2
}，[
5
+1
2
]，
5
+1
2
為等比數(shù)列，不是等差數(shù)列
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查了等差關(guān)系和等比關(guān)系的判定．定義法之外，也可利用等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的性質(zhì)來判斷．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x∈R，記不超過x的最大整數(shù)為[x]，令{x}=x-[x]，則以{
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+1
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}，[
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+1
2
]，
5
+1
2
為前三項(xiàng)的數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x∈R，記不超過x的最大整數(shù)為[x]，令{x}=x-[x]，若已知a={
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+1
2
}，b=[
5
+1
2
]，c=
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+1
2
給出下列結(jié)論：（1）2lnb=lna+lnc（2）ln2b=lnalnc；（3）lna+lnb+lnc=0（4）lnalnblnc=1（5）lna+lnb+lnc=1．其中正確的結(jié)論是
（1）（3）
（1）（3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)等比數(shù)列、數(shù)列通項(xiàng)的求法專項(xiàng)訓(xùn)練（河北） 題型：單選題

設(shè)x∈R，記不超過x的最大整數(shù)為[x]，令{x}＝x－[x]，則，，(　　)

A．是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列
B．是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列
C．既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列
D．既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省廣州市仲元中學(xué)高三數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練：數(shù)列（解析版） 題型：選擇題

設(shè)x∈R，記不超過x的最大整數(shù)為[x]，令{x}=x-[x]，則{}，[]，（ ）
A．是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列
B．是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列
C．既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列
D．既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列

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