如圖所示，正方體的棱長為1, 分別是棱，的中點，過直線的平面分別與棱、交于，設(shè)，，給出以下四個命題：

①平面平面；
②當且僅當時，四邊形的面積最��；
③四邊形周長，是單調(diào)函數(shù)；
④四棱錐的體積為常函數(shù)；
以上命題中真命題的序號為           。

①②④

解析試題分析：①連結(jié)，則由正方體的性質(zhì)可知，平面，所以平面平面，所以①正確；②連結(jié)，因為平面，所以，四邊形的對角線是固定的，所以要使面積最小，則只需的長度最小即可，此時當為棱的中點時，即時，此時長度最小，對應(yīng)四邊形的面積最�。寓谡_；③因為，所以四邊形是菱形．當時，的長度由大變�。�時，的長度由小變大．所以函數(shù)不單調(diào)．所以③錯誤；④連結(jié)則四棱錐分割為兩個小三棱錐，它們以為底，以分別為頂點的兩個小棱錐．因為的面積是個常數(shù)，到平面的距離是個常數(shù)，所以四棱錐的體積為常函數(shù)，所以④正確．所以選C．
考點：1、空間點線面位置關(guān)系；2、空間幾何體面積與體積的計算．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

設(shè)、、表示不同的直線，，，表示不同的平面，則下列四個命題正確的是          .
①若∥，且，則；②若∥，且∥，則∥；③若，則∥∥；④若，且∥,則∥.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

設(shè)和為不重合的兩個平面，給出下列命題：
（1）若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；
（2）若外一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則和平行；
（3）設(shè)和相交于直線，若內(nèi)有一條直線垂直于，則和垂直；
（4）直線與垂直的充分必要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直.
上面命題中，真命題的序號           （寫出所有真命題的序號）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2.”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的面面積與底面面積間的關(guān)系�？梢缘贸龅恼_結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A—BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直，則                                       ”．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

四棱錐的底面是邊長為的正方形，側(cè)棱長都等于，則經(jīng)過該棱錐五個頂點的球面面積為__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知是兩個互相垂直的平面，是一對異面直線，下列五個結(jié)論：
（1），（2） （3）
（4）  （5）。其中能得到的結(jié)論有     （把所有滿足條件的序號都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

三棱錐及其三視圖中的主視圖和左視圖如圖9所示，則棱的長為_________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

曲線上的點到直線的最短距離是____________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

正方體的棱線長為1，線段上有兩個動點E，F(xiàn)，且，則三棱錐的體積為           

查看答案和解析>>

同步練習冊答案