已知的三內(nèi)角分別為,向量
,記函數(shù).
(1)若,求的面積;
(2)若關于的方程有兩個不同的實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.
(1);(2)

試題分析:(1)由數(shù)量積的坐標運算,將表示為,然后利用,將其轉(zhuǎn)換為關于的一元函數(shù),并將其變形為,計算的范圍,又,從而可求出的值,進而確定,從而可求的面積;(2) 方程有兩個不同的實數(shù)解,即函數(shù))的圖象和直線有兩個不同的交點,為了便于畫圖象,可設,這樣只需畫的圖象和即可,從圖象觀察,可得實數(shù)的取值范圍.
(1)由
,
又因為,所以代入上式得,

,得,
,所以,且                  5分
也所以,即,從而為正三角形,
所以                                                    8分
(2)由(1)知,令,
則方程有兩個不同的實數(shù)解等價于上有兩上不同實根,作出草圖如右,
可知當時,直線與曲線
有兩個交點,符合題意,故實數(shù)的取值范圍為
.                                                  12分
練習冊系列答案
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的零點的個數(shù)為(   )
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設函數(shù),若,則的值為      

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