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設函數，且有.
（1）求證：，且；
（2）求證：函數在區(qū)間內有兩個不同的零點.
（1）見解析 （2）見解析

試題分析：（1）由這三個條件聯(lián)立即可.
（2）由拋物線得； ，
結合二次函數的圖像即可判斷.
證明：（1）因為，所以，     2分
由條件，消去，得；
由條件，消去，得，即，     5分
所以；                                                     6分
（2）拋物線的頂點為，
由，得，即有，                      8分
又因為，，且圖象連續(xù)不斷，
所以函數在區(qū)間與內分別有一個零點，
故函數在內有兩個不同的零點.                             12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2個小題滿分8分。
已知.
(1)當,時,若不等式恒成立,求的范圍；
(2)試證函數在內存在零點.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f(x)＝ln x＋2x，若f(x2＋2)<f(3x)，則實數x的取值范圍是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，若對于所有的恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

[2014·沈陽模擬]若一根蠟燭長20 cm，點燃后每小時燃燒5 cm，則燃燒剩下的高度h(cm)與燃燒時間t(小時)的函數關系用圖象表示為(　　)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

（5分）（2011•福建）在整數集Z中，被5除所得余數為k的所有整數組成一個“類”，記為[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0，1，2，3，4．給出如下四個結論：
①2011∈[1]；
②﹣3∈[3]；
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④“整數a，b屬于同一“類”的充要條件是“a﹣b∈[0]”．
其中，正確結論的個數是（        ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知的三內角分別為,向量
,記函數.
（1）若,求的面積；
（2）若關于的方程有兩個不同的實數解,求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

對任意正整數表示不大于a的最大整數，則_________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數,則______．

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