【題目】 【2017四川宜賓二診】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，曲線的參數(shù)方程為．以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，求的值．

【答案】（Ⅰ）點(diǎn)在直線上;（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）直線 ，亦即，得直線的直角坐標(biāo)方程為，即可得到結(jié)論；

（Ⅱ）由題意，將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，得，得，再由，即可求解.

試題解析：

（Ⅰ）點(diǎn)在直線上，理由如下：

直線 ，即，亦即， 直線的直角坐標(biāo)方程為，易知點(diǎn)在直線上.

（Ⅱ）由題意，可得直線的參數(shù)方程為，曲線的普通方程為．將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，得， ，設(shè)兩根為， ， ， ，故與異號(hào)， ，

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練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2012年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多．某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問(wèn)調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟返能囁伲╧m/t）分成六段：（60，65），[65，70），[70，75），[80，85），[85，90）后得到如圖的頻率分布直方圖．
（1）某調(diào)查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？
（2）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值．
（3）若從車速在[60，70）的車輛中任抽取2輛，求車速在[65，70）的車輛至少有一輛的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ax2﹣（a+1）x+1．
（1）若不等式f（x）＜mx的解集為{x|1＜x＜2}，求實(shí)數(shù)a、m的值；
（2）解不等式f（x）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從高三學(xué)生中抽取50名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成績(jī)的分組及各組的頻數(shù)如下（單位：分）：
[40，50），2；[50，60），3；[60，70），10；[70，80），15；[80，90），12；[90，100），8．
（1）列出樣本的頻率分布表；
（2）畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖；
（3）估計(jì)成績(jī)?cè)赱60，90）分的學(xué)生比例；
（4）估計(jì)成績(jī)?cè)?5分以下的學(xué)生比例．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F1（﹣2，0），點(diǎn)B（2， ）在橢圓C上，直線y=kx（k≠0）與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，直線AE，AF分別與y軸交于點(diǎn)M，N
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得無(wú)論非零實(shí)數(shù)k怎樣變化，總有∠MPN為直角？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為A1D1的中點(diǎn)，Q為A1B1上任意一點(diǎn)，E，F(xiàn)為CD上任意兩點(diǎn)，且EF的長(zhǎng)為定值b，則下面的四個(gè)值中不為定值的是（ ）

A.點(diǎn)P到平面QEF的距離
B.三棱錐P﹣QEF的體積
C.直線PQ與平面PEF所成的角
D.二面角P﹣EF﹣Q的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃在今年內(nèi)同時(shí)出售變頻空調(diào)機(jī)和智能洗衣機(jī)，由于這兩種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實(shí)際情況（如資金、勞動(dòng)力）確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤(rùn)達(dá)到最大．已知對(duì)這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動(dòng)力，通過(guò)調(diào)查，得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如表：
試問(wèn)：怎樣確定兩種貨物的月供應(yīng)量，才能使總利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)是多少？

資金

單位產(chǎn)品所需資金（百元）

空調(diào)機(jī)

洗衣機(jī)

月資金供應(yīng)量（百元）

成本

30

20

300

勞動(dòng)力（工資）

5

10

110

單位利潤(rùn)

6

8

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【題目】在三棱錐S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC= ，SA=SC=2，二面角S﹣AC﹣B的余弦值是 ，若S、A、B、C都在同一球面上，則該球的表面積是 ．

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【題目】從甲地到乙地要經(jīng)過(guò)3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為.

（Ⅰ）設(shè)表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率.

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