【題目】從高三學生中抽取50名同學參加數(shù)學競賽,成績的分組及各組的頻數(shù)如下(單位:分):
[40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15;[80,90),12;[90,100),8.
(1)列出樣本的頻率分布表;
(2)畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖;
(3)估計成績在[60,90)分的學生比例;
(4)估計成績在85分以下的學生比例.

【答案】解:(1)頻率分布表如下:

(2)頻率分布直方圖和折線圖為:

(3)所求的學生比例為0.2+0.3+0.24=0.74=74%.
(4)所求的學生比例為1﹣(0.12+0.16)=1﹣0.28=0.72=72%.
【解析】(1)由每組的頻數(shù)計算出每組的頻率、頻率/組距,列成表格形式即可.
(2)以成績?yōu)闄M軸,以頻率/組距為縱軸,畫出頻率分布直方圖,再取每個小矩形的上方中點,連成折線,即得頻率分布折線圖.
(3)成績在[60,90)分的學生比例即從左往右第三、第四第五個矩形的面積之和.
(4)成績在85分以下的學生比例即直線x=85左側矩形的面積之和.
【考點精析】通過靈活運用用樣本的頻率分布估計總體分布,掌握樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表和頻率分布直方圖,是通過各小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小來表示數(shù)據(jù)的分布規(guī)律,它可以讓我們更清楚的看到整個樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況,并由此估計總體的分布情況即可以解答此題.

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1)求橢圓的標準方程;

(2)設為橢圓的左頂點,為橢圓上位于軸上方的點,直線軸于點

,過點的垂線,交軸于點

)當直線的斜率為時,求的外接圓的方程;

)設直線交橢圓于另一點,求的面積的最大值

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分組

[90,100]

[100,110)

[110,120)

[120,130)

[130,140)

[140,150)

頻數(shù)

1

2

6

7

3

1

分數(shù)在130分(包括130分)以上者為優(yōu)秀,據(jù)此估計該班的優(yōu)秀率約為( 。
A.10%
B.20%
C.30%
D.40%

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A.
B.
C.
D.

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(1)問各班被抽取的學生人數(shù)各為多少人?
(2)在抽取的所有學生中,任取一名學生,求分數(shù)不小于90分的概率.

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