已知函數(shù)y=f（x）滿足f（2x）=2x+1+1，定義數(shù)列{an}，a1=1，an+1=f（an）-1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由函數(shù)y=f（x）滿足f（2x）=2x+1+1，可得f（t）=2t+1．可得f（an）=2an+1，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．
解答： 解：由函數(shù)y=f（x）滿足f（2x）=2x+1+1，∴f（t）=2t+1．
∵數(shù)列{an}，a1=1，an+1=f（an）-1，
∴an+1=2an+1-1，即an+1=2an．
∴數(shù)列{an}是公比為2的等比數(shù)列．
∴an=a1•2n-1=2n-1．
∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的解析式、等比數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明1+a+a2+…+an+1=
1-an+2
1-a
（a≠1，n∈N*），在驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)，等式左邊應(yīng)為（　�。�
A、1
B、1+a
C、1+a+a2
D、1+a+a2+a3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
2
2
cosα+
2
2
sinα=
1
4
，求α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
OA
=（λcosα，λsinα）（λ≠0），
OB
=（-sinβ，cosβ），其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）若∠B=α-30°，求
OA
和
OB
的夾角；
（2）若|
AB
|≥|
OB
|，對(duì)于任意實(shí)數(shù)α、β都成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=（k+1）x2-（2k+1）x+1，x∈R．
（1）若f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）當(dāng)-1＜k＜0時(shí)，解不等式f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，且∠BAD=
π
3
，分別以△ABD與△CBD為底面作相同的正三棱錐E-ABD與F-CBD，且∠AEB=
π
2
．
（1）求證：EF∥平面ABCD；
（2）求多面體ABCDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）（y≤0）到點(diǎn)F（0，2）的距離為d1，到x軸的距離為d2，且d1-d2=2．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（Ⅱ）若直線l斜率為1且過(guò)點(diǎn)（1，0），其與軌跡E交于點(diǎn)M、N，求|MN|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}、{bn}滿足a1=2，an-1=an（an+1-1），bn=an-1，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，n∈N*．
（1）證明數(shù)列{
1
bn
}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)任意的n∈N*，有1+
n
2
≤S2n≤
1
2
+n成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，
an-an+1
an+1
=n，n∈N*
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
2n
an
，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn．
（3）證明：a12+a22+a32+…+an2＜2．

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