Question

設(shè)f（x）=（k+1）x²-（2k+1）x+1，x∈R．
（1）若f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）當(dāng)-1＜k＜0時(shí)，解不等式f（x）＞0．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由f（x）＞0恒成立，得出不等式組，解出k的范圍即可，（2）對k分三種情況進(jìn)行討論，分別求出即可．

解答： 解：（1）∵f（x）＞0恒成立，
∴

k+1＞0 △=(2k+1)2-4(k+1)＜0

，
解得：-

3

2

＜k＜

3

2

；
（2）①當(dāng)-

3

2

＜k＜0時(shí)，不等式f（x）的解集為：R；
②當(dāng)k=-

3

2

時(shí)，令f（0）=0，
即：（k+1）x²-（2k+1）x+1=0，
∴△=4k²-3=0，
∴x=

2k+1

2(k+1)

=-1-

3

∴不等式f（x）的解集為：x≠-1-

3

，
③當(dāng)-1＜k＜-

3

2

時(shí)，
不等式f（x）的解集為：{x|x＞

2k+1+ 4k2-3

2k+2

}，或{x|x＜

2k+1- 4k2-3

2k+2

}．

點(diǎn)評：本題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)問題，二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系，滲透了數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．