【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)作傾斜角為的直線，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線，直線與曲線交于不同的兩點(diǎn).

（1）求直線的參數(shù)方程和曲線的普通方程；

（2）求的值.

【答案】（1）直線的參數(shù)方程為，曲線的普通方程為；（2）

【解析】

（1）根據(jù)直線參數(shù)方程的知識求得直線的參數(shù)方程，將的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，然后通過圖像變換的知識求得的普通方程.

（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，化簡后寫出韋達(dá)定理，根據(jù)直線參數(shù)的幾何意義，求得的值.

直線的參數(shù)方程為，

由兩邊平方得，所以曲線的直角坐標(biāo)方程式,

曲線的方程為,即.

(2)直線的參數(shù)方程為，代入曲線的方程得：

設(shè)對應(yīng)得參數(shù)分別為,則

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面為矩形，平面平面，點(diǎn)在線段上，且平面.

（1）求證：平面；

（2）若點(diǎn)是線段上靠近的三等分點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且平面，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：（） 經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線于x軸交于點(diǎn)M，且F為線段AM的中點(diǎn)，

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過點(diǎn)A的直線l與橢圓C交于另一點(diǎn)P（P在x軸上方），直線PF與橢圓C相交于另一點(diǎn)Q，且直線l與OQ垂直，求直線PQ的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知邊長為2的正三角形ABE所在的平面與菱形ABCD所在的平面垂直，且，點(diǎn)F是BC上一點(diǎn)，且．

（1）當(dāng)時，證明：；

（2）是否存在一個常數(shù)k，使得三棱錐的體積等于四棱錐的體積的，若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，分別為的上、下頂點(diǎn)且為外的動點(diǎn)，且到上點(diǎn)的最近距離為1．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)時，設(shè)直線分別與橢圓交于兩點(diǎn)，若的面積是的面積的倍，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“微信運(yùn)動”已成為當(dāng)下熱門的健身方式，小明的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動”，他隨機(jī)選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：

0～2000

2001～5000

5001～8000

8001～10000

男

1

2

3

6

8

女

0

2

10

6

2

（1）若采用樣本估計(jì)總體的方式，試估計(jì)小明的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過5000步的概率；

（2）已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步時被系統(tǒng)評定為“積極型”，否則為“懈怠型”.根據(jù)小明的統(tǒng)計(jì)完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有以上的把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān)？

積極型

懈怠型

總計(jì)

男

女

總計(jì)

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，又在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）已知點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)Q在曲線上，若的最小值為，求此時點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若滿足不等式的正整數(shù)恰有個，求正實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中， 平面， ， ， 分別為， 的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值.

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