Question

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時(shí)，隨機(jī)從一些芒果樹(shù)上摘下100個(gè)芒果，其質(zhì)量分別在，，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）；

（2）現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為[200，250)，[250，300)的芒果中隨機(jī)抽取5個(gè)，再?gòu)倪@5個(gè)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這2個(gè)芒果都來(lái)自同一個(gè)質(zhì)量區(qū)間的概率；

（3）某經(jīng)銷商來(lái)收購(gòu)芒果，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表，用樣本估計(jì)總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個(gè)，經(jīng)銷商提出以下兩種收購(gòu)方案：

方案①：所有芒果以9元/千克收購(gòu)；

方案②：對(duì)質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個(gè)收購(gòu)，對(duì)質(zhì)量高于或等于250克的芒果以3元/個(gè)收購(gòu)．

通過(guò)計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多．

參考數(shù)據(jù)：．

Answer 1

【答案】（1）255；（2）；（3）選擇方案②獲利多

【解析】

1）由頻率分布直方圖能求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．（2）利用分層抽樣從這兩個(gè)范圍內(nèi)抽取5個(gè)芒果，則質(zhì)量在[200，250）內(nèi)的芒果有2個(gè)，記為a1，a2，質(zhì)量在[250，300）內(nèi)的芒果有3個(gè)，記為b1，b2，b3，從抽取的5個(gè)芒果中抽取2個(gè)，利用列舉法能求出這2個(gè)芒果都來(lái)自同一個(gè)質(zhì)量區(qū)間的概率．（3）方案①收入22950元，方案②：低于250克的芒果的收入為8400元，不低于250克的芒果的收入為17400元，由此能求出選擇方案②獲利多．

（1）由頻率分布直方圖知，各區(qū)間頻率為0.07，0.15，0.20，0.30，0.25，0.03

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

．

（2）利用分層抽樣從這兩個(gè)范圍內(nèi)抽取5個(gè)芒果，則質(zhì)量在[200，250)內(nèi)的芒果有2個(gè)，記為，，質(zhì)量在[250，300)內(nèi)的芒果有3個(gè)，記為，， ；

從抽取的5個(gè)芒果中抽取2個(gè)共有10種不同情況：，，，，，，，，，．

記事件為“這2個(gè)芒果都來(lái)自同一個(gè)質(zhì)量區(qū)間”，則有4種不同組合：

，，，

從而，故這2個(gè)芒果都來(lái)自同一個(gè)質(zhì)量區(qū)間的概率為.

（3）方案①收入：（元）；

方案②：低于250克的芒果收入為（元）；

不低于250克的芒果收入為（元）；

故方案②的收入為（元）．

由于，所以選擇方案②獲利多．