已知離心率為
的橢圓
過點
,
是坐標原點.
(1)求橢圓
的方程;
(2)已知點
為橢圓
上相異兩點,且
,判定直線
與圓
的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(1)由
,解得:
故橢圓
的方程為
(2)設(shè)
,直線
的方程為:
由
,得:
則
,即
由韋達定理得:
則
由
得:
,
即
化簡得:
因為圓心到直線的距離
,
而
,
,即
此時直線
與圓
相切
當(dāng)直線
的斜率不存在時,
由
可以計算得
的坐標為
或
此時直線
的方程為
滿足圓心到直線的距離等于半徑,即直線
與圓
相切
綜上,直線
與圓
相切
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)P為橢圓
=1(a>b>0)上任一點,F
1、F
2分別為左、右焦點,求|PF
1|·|PF
2|的最大、最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)P為橢圓
+
=1上的點,F是其右焦點,則|PF|的最小值是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4-2 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)求證:當(dāng)
時,
;
(Ⅲ)當(dāng)
、
兩點在
上運動,且
=6
時, 求直線MN的方程
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分15分)已知橢圓
的離心率為
,點
是橢圓上一定點,若斜率為
的直線與橢圓交于不同的兩點
、
.
(I)求橢圓方程;(II)求
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
根據(jù)下列條件求橢圓的標準方程:
(1)已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上,點P到兩焦點的距離分別為
和
,過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點;
(2)經(jīng)過兩點A(0,2)和B
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
點M到一個定點F(0,2)的距離和它到一條定直線y=8的距離之比是1∶2,則M點的軌跡方程是?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
橢圓
+
="1" (a>b>0)的焦點到準線的距離為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
橢圓的一個焦點和短軸的兩個端點構(gòu)成一個正三角形,則該橢圓的離心率為( )
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