Question

（本小題滿分12分）如圖中，已知點(diǎn)在邊上，滿足，，，.

（1）求的長(zhǎng)；
（2）求.

Answer 1

（1）；（2）

試題分析：本題主要考查解三角形中正弦定理和余弦向量的應(yīng)用以及平面向量垂直的充要條件、平方關(guān)系、誘導(dǎo)公式等三角公式的應(yīng)用，考查基本的運(yùn)算能力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.第一問(wèn)，由于兩向量的數(shù)量積為0，所以兩向量垂直，從而轉(zhuǎn)化角，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，利用已知條件和余弦定理列出表達(dá)式，解出的長(zhǎng)；第二問(wèn)，先利用正弦定理在中解出的值，再利用，用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化，求角.
試題解析：(1) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032046476538.png" style="vertical-align:middle;" />，所以,
即,     2分
在中，由余弦定理可知，
即，
解之得或       6分
由于，所以       .7分
(2) 在中，由正弦定理可知，
又由可知，
所以,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240320466631110.png" style="vertical-align:middle;" />,
所以       .12分