【題目】已知圓C:x2+y2﹣6x﹣4y+4=0,點(diǎn)P(6,0).
(1)求過點(diǎn)P且與圓C相切的直線方程l;
(2)若圓M與圓C外切,且與x軸切于點(diǎn)P,求圓M的方程.
【答案】
(1)解:圓C化為標(biāo)準(zhǔn)方程是(x﹣3)2+(y﹣2)2=9
故圓心坐標(biāo)為C(3,2)半徑r=3.
設(shè)切線l的方程為x=λy+6
即x﹣λy﹣6=0,由點(diǎn)到直線的距離公式得 ,解得λ= 或λ=0.
所以切線l的方程為 5x﹣12y﹣30=0或x=6
(2)解:設(shè)圓心M(6,b),則半徑r=|b|
∴要使圓M與圓C外切,則須有:|MC|=3+|b|
∴ 化簡得4b+6|b|=4解得 或b=﹣2
所以圓M的方程為 或(x﹣6)2+(y+2)2=4
【解析】(1)設(shè)切線l的方程為x=λy+6,由點(diǎn)到直線的距離公式得 ,解得λ= 或λ=0,即可求過點(diǎn)P且與圓C相切的直線方程l;(2)設(shè)圓心M(6,b),則半徑r=|b|,要使圓M與圓C外切,則須有:|MC|=3+|b|,求出b,即可求圓M的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn), 的四個頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)在橢圓上是否存在相異兩點(diǎn),使其滿足:①直線與直線的斜率互為相反數(shù);②線段的中點(diǎn)在軸上,若存在,求出的平分線與橢圓相交所得弦的弦長;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知B , C是兩個定點(diǎn),|BC|=8,且△ABC的周長等于18,求這個三角形的頂點(diǎn)A的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中,與函數(shù)y=2x表示同一函數(shù)的是( )
A.y=
B.y=
C.y=( )2
D.y=log24x
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線x+y+m=0與圓x2+y2=4交于不同的兩點(diǎn)A,B,O是坐標(biāo)原點(diǎn), ,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.[﹣2,2]
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{bn}是首項(xiàng)b1=1,b4=10的等差數(shù)列,設(shè)bn+2=3 an(n∈n*).
(1)求證:{an}是等比數(shù)列;
(2)記cn= ,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn;
(3)記dn=(3n+1)Sn , 若對任意正整數(shù)n,不等式 + +…+ > 恒成立,求整數(shù)m的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定理:“實(shí)數(shù)m,n為常數(shù),若函數(shù)h(x)滿足h(m+x)+h(m﹣x)=2n,則函數(shù)y=h(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(m,n)成中心對稱”.
(1)已知函數(shù)f(x)= 的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,b)成中心對稱,求實(shí)數(shù)b的值;
(2)已知函數(shù)g(x)滿足g(2+x)+g(﹣x)=4,當(dāng)x∈[0,2]時,都有g(shù)(x)≤3成立,且當(dāng)x∈[0,1]時,g(x)=2k(x﹣1)+1 , 求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且為偶函數(shù),當(dāng)時,,若函數(shù)恰有一個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值集合是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店計劃每天購進(jìn)某商品若干件,商店每銷售1件該商品可獲利50元.若供大于求,剩余商品全部退回,則每件商品虧損10元;若供不應(yīng)求,則從外部調(diào)劑,此時每件調(diào)劑商品可獲利30元.
(Ⅰ)若商店一天購進(jìn)該商品10件,求當(dāng)天的利潤y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位:件,n∈N)的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)商店記錄了50天該商品的日需求量(單位:件),整理得下表:
日需求量n | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
頻數(shù) | 10 | 10 | 15 | 10 | 5 |
①假設(shè)該店在這50天內(nèi)每天購進(jìn)10件該商品,求這50天的日利潤(單位:元)的平均數(shù);
②若該店一天購進(jìn)10件該商品,記“當(dāng)天的利潤在區(qū)間”為事件A,求P(A)的估計值.
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