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【題目】將編號為1，2，…，18的18名乒乓球運動員分配在9張球臺上進行單打比賽，規(guī)定每一張球臺上兩選手編號之和均為大于4的平方數．記{7號與18號比賽}為事件p．則p為（　�。�

A. 不可能事件 B. 概率為的隨機事件

C. 概率為的隨機事件 D. 必然事件

【答案】D

【解析】

由于編號最大的兩數之和為，所以，同一張球臺上兩選手編號之和只能取3個平方數：25、16、9．現(xiàn)設同一張球臺上兩選手編號和為25、16、9的分別有x、y、z（x、y、z均為非負整數）個．依題意有，即．得．

又由，知x只能取非負整數0，1，2，3，4，5．逐一代入檢驗，可得方程唯一的非負整數解，，．

下面討論9張球臺上的選手對陣情況．

（1）由x=3，知平方數為25只能有3個，而編號不小于16的3個選手18，17，16對應的平方數又只能為25，故“兩選手編號和為25”的只能是：18與7對陣，17與8對陣，16與9對陣．

（2）由，知去掉18，17，16，9，8，7后剩下的12個選手對應的平方數能且只能為16，有：1與15對陣，2與14對陣，3與13對陣，4與12對陣，5與11對陣，6與10對陣．

所以，規(guī)定能夠實現(xiàn)，且實現(xiàn)方案是唯一的．9張球臺上選手對陣情況為：．

事件p為必然事件．選D.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了研究經常使用手機是否對數學學習成績有影響，某校高二數學研究性學習小組進行了調查，隨機抽取高二年級50名學生的一次數學單元測試成績，并制成下面的2×2列聯(lián)表：

及格

不及格

合計

很少使用手機

20

5

25

經常使用手機

10

15

25

合計

30

20

50

則有（　　）的把握認為經常使用手機對數學學習成績有影響．

參考公式:，其中

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

A.97.5%B.99%C.99.5%D.99.9%

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題：

①函數的最大值為1；

②已知集合，則集合A的真子集個數為3；

③若為銳角三角形，則有；

④“”是“函數在區(qū)間內單調遞增”的充分必要條件.

其中正確的命題是______.（填序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：．

（1）若拋物線的焦點與的焦點重合，求的標準方程；

（2）若的上頂點、右焦點及軸上一點構成直角三角形，求點的坐標；

（3）若為的中心，為上一點(非的頂點)，過的左頂點，作，交軸于點，交于點，求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖為我國數學家趙爽（約3世紀初）在為《周髀算經》作注時驗證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供5種顏色給其中5個小區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色、相鄰區(qū)域顏色不同，則區(qū)域不同涂色的方法種數為（ ）

A.360B.400C.420D.480

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】四面體中，，分別是的中點。一只甲蟲欲從點出發(fā)，沿四面體表面爬行到點。為使爬行的路程最短，則它必須攀越的棱是（）。

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的離心率為，過橢圓的焦點且與長軸垂直的弦長為1．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設點M為橢圓上第一象限內一動點，A，B分別為橢圓的左頂點和下頂點，直線MB與x軸交于點C，直線MA與y軸交于點D，求證：四邊形ABCD的面積為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】試問:能否把2008表示成的形式?如果可以,這種表示方式是否有無限多個?其中,m、n均為大于100且小于170的正整數,且;均為兩兩不相等的小于6的正有理數,且均為大于1且小于5的正整數,同時, 兩兩不相等,也兩兩不相等請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若的圖像過點，且在點處的切線方程為，試求函數的單調區(qū)間；

（2）當時，若函數恒成立，求整數的最小值.

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