【題目】如圖,在四棱錐中,底面,底面為梯形,,,且

若點上一點且,證明:平面;

二面角的大;

在線段上是否存在一點,使得?若存在,求出的長;若不存在,說明理由

【答案】見解析;;

【解析】

試題分析:要證線面平行,就要證線線平行,由線面平行的性質(zhì)定理知平行線的平面與平面的交線,由已知過點,交,連接,就是要找的平行線;求二面角,由于圖中已知兩兩垂直,因此以它們?yōu)樽鴺?biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系,可用向量法求得二面角,只要求得兩個面的法向量,由法向量的夾角與二面角相等或互補(bǔ)可得需確定二面角是銳二面角還是鈍二面角;3有了第2小題的空間直角坐標(biāo)系,因此解決此題時,假設(shè)存在點,設(shè),由求得即可

試題解析:過點,交,連接,

因為,所以

,,所以

所以為平行四邊形, 所以

平面,平面,一個都沒寫的,則這1分不給

所以平面

因為梯形中,,,所以

因為平面,所以,

如圖,以為原點,所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,

所以

設(shè)平面的一個法向量為,平面的一個法向量為,

因為

所以,即,

得到,

同理可得,

所以,

因為二面角為銳角,

所以二面角

假設(shè)存在點,設(shè),

所以,

所以,解得,

所以存在點,且

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某保險公司有一款保險產(chǎn)品的歷史戶獲益率(獲益率=獲益÷保費收入的頻率分布直方圖如圖所示:

)試估計平均收益率;

)根據(jù)經(jīng)驗若每份保單的保費在元的基礎(chǔ)上每增加元,對應(yīng)的銷量(萬份)與(元)有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系,從歷史銷售記錄中抽樣得到如下的對應(yīng)數(shù)據(jù):

(元)

銷量(萬份)

根據(jù)數(shù)據(jù)計算出銷量(萬份)與(元)的回歸方程為;

)若把回歸方程當(dāng)作的線性關(guān)系,用()中求出的平均獲益率估計此產(chǎn)品的獲益率,每份保單的保費定為多少元時此產(chǎn)品可獲得最大獲益,并求出該最大獲益.

參考公示:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PAABCD,且AB=2,AD=4,

AP=4,F是線段BC的中點.

⑴ 求證:面PAFPDF;

⑵ 若E是線段AB的中點,在線段AP上是否存在一點G,使得EGPDF?若存在,求出線段AG的長度;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知為坐標(biāo)原點,拋物線在第一象限內(nèi)的點到焦點的距離為,曲線在點處的切線交軸于點,直線經(jīng)過點且垂直于軸.

(Ⅰ)求線段的長;

(Ⅱ)設(shè)不經(jīng)過點的動直線交曲線于點,交于點,若直線的斜率依次成等差數(shù)列,試問:是否過定點?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,其中常數(shù).

(1)當(dāng)時,求函數(shù)的極值;

(2)若函數(shù)有兩個零點,求證: ;

(3)求證: .

選做題:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四棱錐的底面為直角梯形, , ,且, .

(1)求證:平面平面;

(2)設(shè),求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓E的中心在原點,焦點在x軸,焦距為2,且長軸長是短軸長的

()求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;

()設(shè)P(2,0),過橢圓E左焦點F的直線lEA、B兩點,若對滿足條件的任意直線l,不等式 λ(λR)恒成立,求λ的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

I)求曲線在點處的切線方程.

II)求證:當(dāng)時,

III)設(shè)實數(shù)使得恒成立,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】唐三彩,中國古代陶瓷燒制工藝的珍品,它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術(shù)的特點,在中國文化中占有重要的歷史地位,在陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆.唐三彩的生產(chǎn)至今已有1300多年的歷史,制作工藝十分復(fù)雜,它的制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制,當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M(jìn)入第二次燒制,兩次燒制過程相互獨立。某陶瓷廠準(zhǔn)備仿制甲、乙、丙三件不同的唐三彩工藝品,根據(jù)該廠全面治污后的技術(shù)水平,經(jīng)過第一次燒制后,甲、乙、丙三件工藝品合格的概率依次為 , ,經(jīng)過第二次燒制后,甲、乙、丙三件工藝品合格的概率依次為, , .

(1)求第一次燒制后甲、乙、丙三件中恰有一件工藝品合格的概率;

(2)經(jīng)過前后兩次燒制后,甲、乙、丙三件工藝品成為合格工藝品的件數(shù)為,求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.

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